数学I·数学A 2000 S nハ 2022 である整数nのうち, 二つの素数 37 と 149 を用いて表すこ とのできない正の整数について考えてみよう。 0以上の整数x, yを用いて 37ェ+149y = n ……… (A) と表すことのできるものを考えると,まず, 正の 37 の倍数はすべて(A)で表すこ とができる。 ee 次に,149 は 37 で割ると1余る数であることから, 149以上で37 で割ると1 余る数はすべて(A)で表すことができる。 このように考えると 149×13 = 1937, 149×14= 2086 であることから, 2000 < nハ 2022 である整数nのうち, 0以上の整数2, yを 用いて 37ェ+149y = n 個ある。 と表すことのできないnは|ケコ

(2] 37.c+149y = n だから nのうち37の倍数はすべて表すことができ る。 149 は 37 で割ると1余る数であるから,149 じ以上の整数のうち 37 で B- VD DC e 割って1余る数はすべて表すことができる。このように考えていくと, 149×13 = 1937 だから,1937 以上の整数のうち,37 で割った余りが 0以上 13 以下の整数はすべて表すことができる。ただし, 149×14 = 2086 だ から 37で割って14 余る整数 n のうち 37.c+149y = n の形で表すことのできる最小の整数が 2086 だから, 2000 < nS2022 のうち,37で割って14以上の余りとなる整数は表 すことができない。 2022 = 37×54+24, 2000 = 37×54+2 だから,余りが13 である整 数は 2000+11 =D 2011 (C BW T

これより大きい整数は表すことはできない。 2022-2011 = 11 (個) eあケ