13 相似な図形と面積比·体積比 台形と面積比 200. その図で,ADEF と △ABCの面積の比を求めよ。 A 3 cm D/ E 8cm 6cm F E 4 cm D F B C B C

DE:BC=AD:AB=D1:(1+2)3D1:3 解(1) AADES △ABCであり,AD:DB=3:6=1:2であるので、 台形と面積比 |200. 解(1) △ADE co ー7 ここで、 台形の面積比の公式より, AFDE:AFDB:AFEC: △FBC. =1:1×3:1×3:3°=1:3:3:9 また, AD: DB=1:2より, AADE:ABDE=1:2 よって、 ADEF : △ABC=1:{1+3+3+9+(1+3)x, 2 AADE の△ABCであり, AE:EC=8: 4=2:1であるの DE:BC=AE : AC=2:(2+1)=2:3 ここで,台形の面積比の公式より, AFDE:△FDB:△FEC: △FBC =2?:2×3:2×3:33=4:6:6:9 また, AE:EC=2:1より, △ADE:ACDE=2:1 よって, ADEF:△ABC=4:{4+6+6+9+(4+6)x2}=4:お