*43.自由落下と斜方投射● 図のように, 原点O から×軸方向にしだけ離れた点Bの真上で, 高さん の点をAとする。時刻 t=0 に点Aから小さな物体 を自由落下させると同時に,点Oから初速ひで弾丸 を水平と角0をなす方向に発射した。重力加速度の 大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。 (1)点0から初速v, 水平と角0をなす方向に発射 された弾丸がx=1 に到達したときのy座標VB を求めよ。 (2) 弾丸が物体に必ず命中するためには, 0, 1, hの間にどんな関係があればよいか。 (3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 toを, ひ, 1, hを用いて表せ。 (4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには, ひは どのような条件を満たさなければならないか。h, 1, gを用いて表せ。 A h 0。 B x 1- 広

43 のここがポイント 弾丸が物体に命中するには, 弾丸が *3D1 に達したとき, 物体と弾丸のy座標が等しくなればよい。 (4)では,そのときのy座標が正になる条件を考える。 (1)弾丸が x=1に達するまでの時間をせとすると, 弾丸は水平方向には 速度vcos0 の等速直線運動と同様の運動をするので 1=ucos0·t' より = ! UCos 0 .0 鉛直方向には初速度 vsin0の鉛直投げ上げと同様の運動をするので 1 1参考 弾丸を物体に向 2 VB=Usin0·tー. 5gt'?=vsin0·- TCos6-zsa) 2 UCos0 けて発射する(tan0=- g 2v° cos'0 (2)(1)のときの物体のy座標 yAは =tan0·1- 仮に重力がはたらかなければ, 必ず弾丸は物体に命中する。 重力がはたらいていても, 弾 丸と物体は同じ加速度で落下 するから,必ず弾丸は物体に 命中する。 指などから aien Baie 1 1 VA=h--gt?=hー g =h- 2 UCOs 0 20°cos°0 VA= VB であれば, 弾丸が物体に命中する。よって g 7=tan0·1-. g 20°cos?0'eae h- 20° cos?0 Snies t 2 .ha A これを整理すると tan0= VP+ 2 (3) (2)のとき cos0= と表されるから,これと①式より VP+h° L.NP+h° VP+h° Sat 08 1 1 0 to= UCos 0 COs 0 B (4)命中したときの物体のy座標が正であればよい。 _h tan0: ルームーールー がリ20 1 YA=h- h sin0=- V2+h° これを解いてv>, Cos 0= 2ん VP+h?

P21 金) 22:Vc0s6 4-85ine-gt ル-9 t-0 ズ=Vcos6·t 4こびsino-t-3まで.® 4(3 (| hm 2 56回は高点につて紙れでなく ぐ4:0からち(最高点り連時刻)を (使ことはできないから、塗分画向がら攻めるく え B em 1)がエンLにり遅した時のみ金務e E予めよ(のではなく少呼がフらすめでく。 キョリズ=注度びx時間で あしたり) まずスンノの時のかがほいからそれをじとおく。 小平向に注助を、 Oのが使る。3のおは等注通標運動と一緒の意味でなす。 よってl=vec0s日·t £り tこひcos0 .ロ e スに画向につい考えより。初類でラルBの動連け上げと同じ運動をすなさね 4向のキョリだから回の公ずが使える!! 78:2/5in日xt-立地) =5imex(76) Sine COse Tane Tだよね。 2 e Vo0se 2sinOxe Wcose e び2050 2 e 2 単に考んるを、弾かがエ1 ( 4) に巻いた時に物待と弾き座標が 一教すれはよい。 ってコト 2 > tanex e 2び℃0s0 e tH 2)弾がすす余中するいは 0. L.hの向にどんな肉体があれていか。 sぐ