【中2数学】直角三角形

三角形

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High2

▷ 学年末テスト対策？

2026.01.20 公開

中2 数学直角三角形の合同赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

まとめただけのノート
(練習はワークで頑張ってね)
【直角三角形の定義と定理】
【定義】1つの角が直角である三角形を直角三角形という。
【定義】1つの角が直角である二等辺三角形を直角二等辺三角形
という。
しゃへん
【定義】直角三角形で、 直角に対する辺を斜辺という。 また、 90°
えいかく
より小さい角を鋭角といい、 90°より大きく180°より小さい角
どんかく
を鈍角という。
【定理】2つの直角三角形は、次のどちらかが成り立つとき合同である。
直角三角形の
1 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
2 斜辺とひとつの鋭角がそれぞれ等しい。
1
A
2
A
合同条件
B・
・C
B・

ページ2:

【テストによく出る証明の穴埋め練習①】
LXOYの二等分線上の点Pは、
2 辺 OX, OY から等しい距離にある
B
P
ことを、 右の図を利用して次のように
証明しました。
A
X
空欄に当てはまる記号や語句を答えなさい。
〔証明〕 △PAO と△PBO において
仮定より
LPAO = ㄥ
∠POA = ㄥ
(
だから
Z(
)
= 90°
①
②
PO = PO
① ② ③より、 直角三角形の
,
,
がそれぞれ等しいから
(3)
)
△PAO ≡ △PBO
合同な図形の対応する辺は等しいから
( ) = ( )
したがって、点Pは 2 辺 OX, OY から等しい距離にある。

ページ3:

【テストによく出る証明の穴埋め練習②】
図のような AB=ACの二等辺三角形ABC
で、頂点 B, C から辺 AC, AB にひいた垂線と
AC, AB との交点をそれぞれ D, E とします。
このとき、BD=CE であることを
次のように証明しました。 空欄に
A
E
D
当てはまる記号や語句を答えなさい。
〔証明〕 △BCD と△( )において
仮定より
B
∠BDC = ㄥ Z(
(
=
90°
①
共通な辺より
BC = (
( )
②
二等辺三角形の底角は等しいから
∠BCD = ∠( )
=
① ② ③より、 直角三角形の
がそれぞれ等しいので
(3)
)
△BCD ≡ △(
)
合同な図形の
ので
BD = CE
C

ページ4:

【解答例&プチ解説】
B
斜辺と
P
他の1辺
直角三角形の
A
〔証明〕 △PAOと△PBO において
仮定より
∠PAO = ㄥ( PBO ) =90°
∠POA = ㄥ( POB )
①
②
(共通な辺)だから
PO = PO
=
① ② ③より、 直角三角形の斜辺と他の1辺)
(3)
がそれぞれ等しいから
距離が等しい
△PAO ≡ △PBO
合同な図形の対応する辺は等しいから
(PA)=(PB)
=辺の長さが等しい
したがって、点Pは2辺 OX, OY から等しい距離にある。

ページ5:

D
A
【テストによく出る証明の穴埋め練習③】
直角三角形の
E
E
B
M
C
M
B
D
斜辺と
〔証明〕 △BDMと△CEM において
M
他の1辺
仮定より
LBDM =
ㄥ(CEM)
= 90°
・1
MD =
(ME)
②
点M は BC の中点だから
(BM)
=
(CM)
・3
① ② ③より、 直角三角形の斜辺と他の1辺)
,
がそれぞれ等しいので
△BDM ≡ △CEM
合同な図形の対応する角は等しいから
ㄥ(DBM)= ㄥ (ECM)
2つの角が等しいので、△ABCは二等辺三角形である。
二等辺三角形に
なるための条件

ページ6:

【テストによく出る証明の穴埋め練習②】
直角三角形の
E
D
B
C
B
E
B
D
C
斜辺と
C
1つの鋭角
〔証明〕 △BCD と △ (CBE)において
仮定より
∠BDC = ㄥ(CEB) = 90°
共通な辺より
・①
BC = (CB)
②
二等辺三角形の底角は等しいから
∠BCD = ∠(CBE)
・③
① ② ③より、 直角三角形の(斜辺と1つの鋭角)
,
がそれぞれ等しいので
△BCD ≡ △(CBE)
合同な図形の (対応する辺は等しい)ので
BD = CE

ページ7:

【テストによく出る証明の穴埋め練習③】
△ABC の辺 BC の中点M から
2 辺 AB, AC に垂線をひき、 AB,
ACとの交点をそれぞれ D. E とします。
MD=ME であるとき、 △ABC は
A
二等辺三角形であることを次のように
証明しました。 空欄に当てはまる記
号や語句を答えなさい。
D
E
B
M
C
〔証明〕 △BDMと△CEM において
仮定より
LBDM = Z( ) = 90°
①
MD = ( )
②
点M は BC の中点だから
( ) = ( )
③
① ② ③より、(
)
がそれぞれ等しいので
△BDM≡ △CEM
合同な図形の対応する角は等しいから
2( ) = 2( )
2つの角が等しいので、△ABCは二等辺三角形である。