【複素数平面】共通テスト対策

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighAll

▷ 自学

2025.12.09 公開

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ノートテキスト

ページ1:

数 II, 数学 B, 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
第7問(選択問題) (配点 16)
〔1〕 iを虚数単位とし, a =2+i, β=5+7i, y = 8+3iとする。
β-a= ア (1+
イ
i)
であり
である。
z=
y-a
β-a
|ẞ-a|= ア
とおくと
であり,
z=
エ
ウ
オ
キ
ク
ケ
N
z❘
||
argz =
サ
コ
である。 ただし,
- π < サ ≦とする。
したがって, 複素数平面上の3点A(a), B(β), C(y)について,
三角形ABCの面積はシスである。
サ の解答群
πT
兀
π
00
①
③
④
-65-6
3-4
一π
- π
4
π
4
|3
3
Wa
2-3
5-6

ページ2:

自学
a =2+i, β=5+7i, y = 8+3i が表す点を複素数平面上に表してみると
▷ β-a = (5+7i)-(2+i) = 3 + 6i = 3(1 + 2i) 圏
▷ |β-α | = |3+6i=√32 +62=3√5
▷ 準備: y-α = (8+3i) (2+i) = 6+2i
z=
y-a 6+2i
β-α
=
(6+2i)(3 - 6i)
=
分母の実数化
3+6i
(3+6i)(3-6i)
▷ 絶対値 || = .
18 - 36i + 6i + 12 2 2
9 +36
+
=
8 2√2
-8-9
=
3
i劄
3 3
答
4
▷ 偏角
兀
arg z
|
2-3
2-3
45°

ページ3:

▷ おさらい
点βを, 点αを中心として0だけ回転
した点を表す複素数は
y= (cos +isin )(ẞ-α) + a
3√5
y-a
=
(cos + i sin 0)
ẞ-a
B(B)
πT
C(y)
4
A(a)
2√10
▷ AB =| ß - α | = 3√5, AC =|ya| = |6+2i| = √6² +2² = 2√10
AB=|ß α|
arg
y-a π
B-a
=
4
三角形の面積を求める公式により
1
兀
S=× AB× AC × sin
2
4
1
<3√5 ×
= 15图