【高2ベクトル】1月進研記述模試♡数学𓂃 𓈒𓏸◌‬

ベクトルとその演算ベクトルと平面図形ベクトルの応用空間におけるベクトル空間図形とベクトル

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High2

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2025.12.03 公開

高2 数学ベクトル進研模試過去問自学赤城ベクター vector math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

H.28 1月進研記述高2模試 @自学
B6 平面上に OA = 5, OB = 2 の △OAB と,
点 0 を中心とし OB を半径とする円 K がある。
円 K と直線 OB の交点のうちBと異なる方を D
Cとし,円 Kと辺 OA の交点
A
をDとする。
7
また, OA =a, OB=b,内積ab=-1-2 とする。
B
K
2
(1) OCをを用いて表せ。 また, OD を a を用いて表せ。
(2)直線 AB 上にOE = sa+ (1-s) (sは0でない実数)を満たす
点E をとる。 点Eが円K上にあるとき,sの値を求めよ。
(3) 直線 AB と直線 CD の交点を F とするとき, OF を a, b を用
いて表せ。 また, (2) のとき, 線分 EF の長さを求めよ。
(配点 40 )

ページ2:

(1) OC = -OB=-b圈
自学
OC と OB は
大きさが同じで
向きが反対
▸ OD
-OA =
5
5
OD = OB = 2(円の半径)
OA = 5
D は OA を 2:5に内分する点

ページ3:

(2)
| OE |
= 2
OEは円の半径
自学 ♥
OE |² = 22
| sa + (1 − s)b |² = 4
s² | a |² +2s(1 − s)a⋅ b + (1 − s)² | b |² = 4
_
→→
a
|ā |² = 5² = 25, | b |² = 2² = 4, a⋅ b = −
7
.
より
2
s≠0より
s2 x 25+2s(1-s)×(-
36s²-15s=0
3s (12s -5)=0
S =
5
12
+ (1 − s)² × 4 = 4

ページ4:

自学
(3) O, D, Fは一直線上にあるから
►0,
K
共線条件
CF = kCD
D
となる実数kがある。
始点を0で統一すると A
FE
B
OF - OC = k(OD - OC)
-
∴. OF = kOD + (1-k)OC=-ka+(k-1)b
5
また, F は直線AB 上にあるから, 係数和1の法則により
10
2
-k+(k-1)=1
5
∴.k
=
7
4
3
①に代入すると OF =
a+ .b
7
7
aとbは一次独立

ページ5:

(3)
(2)より
OE = sa + (1-s)b=
=
自学
5
←
7
a+
-b
D
12
12
K
よって
EF = OF - OE
5
a+=b)-(- a+
4
→
3
7
B
FE
7
-b)
13-136
|=
12 12
a
84 84
▷ 準備|a-6|=|af -2a・b+|b=52-2×(-3)+22=36
②の両辺を2乗すると
13
EF2=(-)2|a-b|
'84
EF
=
13
14
筴
|EF | > 0 より |EF|
=
=
13
-2x62
13
2
=
84'
14