【中3数学】2次関数④：変域

関数y=ax^2 いろいろな関数の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

高校入試頻出

2025.10.01 公開

中3 数学二次関数変域テスト対策赤城 2次関数２次関数平方完成 math

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ノートテキスト

ページ1:

テストで点をとるためだけのノート
(理屈は授業でよく聞いてね)
【変域】
y=ax2 の yの変域を求める手順
(I) 上・下のどちらに開くか注意して、簡易グラフをお絵かきする。
(2) 与えられたxの変域に書かれている2つの数に対応するy
の値を2つ求める。
(3)(2)で求めた2組の点を簡易グラフにとって、2つの点の間
のグラフを太くぬりつぶす。
(4)太くぬりつぶされたグラフのy の最小値と最大値を見つけ、
それらの数と y を使って不等式で表す。
※ 問題文に“変域” という語句があったら、必ず簡易グラフ
を使う!

ページ2:

•
パターン別定番問題(1) ★★☆☆☆
関数 y = 2x2 について、 xの変域が-1≦x≦3のときの
yの変域を求めなさい。
考え方の例
・上に開く簡易グラフをお絵かきすると
x=-1 のときy=2x(-1)^ = 2
x=3
のときy=2x32 = 18
・上で求めた2点の座標を簡易グラフ上に表してその間を太く
ぬりつぶすと
・太くぬりつぶしたグラフをたどった
ときののいちばんちっちゃい数
といちばんおっきい数を見つけて
18
2
-1
3
0≦x≦18
めんどうでもこの手順をふまないといろいろ大変なことになるよ

ページ3:

◇よく見るまちがった求め方 ★★☆☆☆
関数 y = 2x2 について、 xの変域が-1≦x≦3のときの
yの変域を求めなさい。
◎まちがった考え方
• x=-1 のとき y=2x(-1)^=2
x=3
のとき y=2x32 =18
よって、1次関数のときと同じように考えると 2≦x≦18
これがまちがいな理由はさっきのグラフを見ればわかるよね
2次関数は、手抜きをすると正しい答えが求められたいことが
多い。

ページ4:

パターン別定番問題(2) ★★☆☆☆
関数 y=-2x2 について、 xの変域が−2≦x≦1のときの
yの変域を求めなさい。
考え方の例
○x=-2 のとき y=-2×(-2)^=-8 →(-2, -8)
のとき y=-2×12=-2
x=1
→(1, -2)
○ よって、下に開く簡易グラフを
お絵かきし、2点(-2, -8)
-2
(1,-2) をとって間を太く
ぬりつぶすと･････
-8≦y≦0
-2
-8
1
2点の上下関係が
わかるようにかこう

ページ5:

パターン別定番問題(3) ★★★☆☆ 横着すると
これが解けない
関数 y=ax2 について、xの変域が-3≦x≦1のときの
yの変域は0≦y≦6である。 αの値を求めなさい。
考え方の例
与えられた範囲のyの最大値をαを用いて表すことをめざす
•yの変域に注目し、
上に開く簡易グラフをお絵かきすると
x=-3のときy=ax(-3)2=9a
x=1
のときy=ax12 = a
実際の計算は
•
上で求めた2点の座標を簡易グラフ上に表してその間を太く
ぬりつぶすと･･･
yの最大値が9α だとわかり、
これがyの変域の最大値の6
と等しいので
9a=6
2 これだけ
a=-
3
-3
20
a
9a
1