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2次方程式の利用①-整数問題-
この分野で大事なこと
日本語力
◇定番基本問題(1)
ある数xに3を加えて2乗するところを, xに3を加えて2倍
してしまいました。 (よくあるね) しかし, 答えはなんと同じになり
ました!! xの値はいくつ?
(解) ある数xに3を加えて2乗
(x+3)2
▷ xに3を加えて2倍
これらが同じだから
→
(x+3)×2
これを解くために
(x+3)2=(x+3)×2
練習してきたの
あとはこれを解くだけ。
x 2 + 6x +9 = 2x +6
2
x + 4x + 3 = 0
よって
(x+1)(x+3) = 0
x=-1, x=-3
これらは両方とも問題に適している。 答 x = -1, x = -3
必ず確認する!!

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◇定番基本問題(2)
連続する2つの自然数があり, それぞれの2乗の和が41にな
るといいます。この2つの自然数は?
(解)
▷ 小さい方の自然数を x とする。 → 大きい方は(x+1)
←
x2, (x+1)2
▷ それぞれ2乗する
たして41の等式をつくる
->
x 2 +(x + 1) = 41
▷2次方程式を解く
x 2 + x 2 + 2x + 1 = 41
2x2 + 2x -40 = 0
両辺を2である
2
x' + x -20 = 0
(x-4)(x+5)=0
x=4, x=-5
▷ 確認する
xは自然数だからx=4(x=-5はx)
答 4,5