【中3数学】2次方程式の解き方のおさらい

2次方程式とその解き方 2次方程式の利用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Junior High3

思い出した?

2025.09.01 公開

中3 数学二次方程式解の公式因数分解平方根赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

2次方程式(解き方)のおさらい
この分野で気をつけること
三パターンのどの解き方がベストか見極める
考える手順
文字があっちゃだめ
① □ = 数 の形か確認する 平方根の考え方を利用して解く
解けない場合
② 因数分解して=0の形にできる
因数分解を利用して解く
できない場合
③解の公式を利用して解く

ページ2:

◇2次方程式の解き方を見極める練習
次の(1)~(8)は,
ア. 平方根 イ. 因数分解 ウ.解の公式
のどれを利用して解くのがベスト?
(1)3x2 + 8x + 2 = 0
(3)x2-25 = 0
(5)x²-2x-1=0
(7)(x-1)^-7= 0
例
(2)x2+4x-12=0
(4) 7x2 - 28 = 0
(6)x2 +12x = -36
(8)4x²-2x = 0
(1) アはムリ → イもムリ → しゃーなしウ
(2) アはムリイ((x+6)(x-2)=0)
(3)(x=25) または イ((x+5)(x-5)=0) どっちでもおk
(4) ア (7x2 = 28x2 = 4 )
(5) アはムリ → イもムリ → しゃーなしウ
(6) アはムリ → イ(x2 +12x + 36=0⇒(x+6)2=0)
(7) ア((x-1)^=7)
(8) アはムリ イ(2x2-x=0x(2x-1) = 0)

ページ3:

(1) 3x² +8x+2=0
x =
-8±√√/82-4×3×2
2×3
-8±2√10
6
(3) x²-25= 0
(x+5)(x-5)=0
または
x = -5, 5
x² = 25
x = ±5
解答例
-4±√√10
3
(2) x²+4x-12 = 0
(x+6)(x − 2) = 0
x+6=0, x-2=0
x=-6, x = 2
(4) 7x2-28 0
7x² = 28
x² = 4
x = ±2

ページ4:

(5) x²-2x-1=0
-(-2)±√√(-2)² - 4×1×(−1)
2x1
x =
2±2√2
=1±√√2
2
(7) (x-1)²-7=0
(x-1)² = 7
x−1 = ±√7
x=1±√7
2
(6) x² +12x = -36
2
x²+12x+36=0
(x+6)² = 0
x+6=0
x = −6
(8) 4x² - 2x = 0
2x²-x=0
x(2x-1)=0
x=0, 2x-1=0
1
x = 0,
x = =
2
符号を変えるだけ
で覚えてる子は
これが解けない･･･

ページ5:

気持ち悪い形をしている2次方程式
いぢわるな先生は, 見た目がヘンテコな形をしている2次方程式を
紛れ込ませることがあります。そのような場合,いったんバラバラ
(展開)にして「=0」の形に整理したり,共通部分を1文字で置きかえ
たりすることで解くことができる場合が多いです。
(例)(1)(x-3)²=6x-2 平方根の考えで解けそうだけど
右辺に文字があるからむり
左辺を展開して=0の形に整理すると･･･
x2-6x +9 = 6x -2
x2-12x +11 = 0
(x-1)(x-11)=0
x=1, 11
(2)(x-1)^ + 6(x-1)+5=0 よ~く見ると x2 + 6x + 5 = 0
x-1=Aと置くと
A² + 6A+5=0
(4+1)(4+5)=0
A=-1, A = -5
元に戻すと
x-1=-1, x-1=-5
x=0, x=-4
に似ている
いったんバラバラ
にしても解けるよ
x 2 - 2x + 1 + 6x - 6 + 5 = 0
x2+4x = 0
x(x+4) = 0
またねノシ
x = 0,
-4