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数学 高校生

x=2a/3なので、 b≦2a/3くaですよね? なぜb≧2a/3の時なども調べるのですか? 教えてください🙏

[107] 図形の最大 最小 (2) 半径がα, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている. このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき,排除される水の量 V が最大となるようなxを求めよ. (広島大) 精講 xの動く範囲は0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば、ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち,ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは rで表すことができます.これにより,排除され る水の量 V=x²x (ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるxが定義域 b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります. y a-x 解答 0<x≦b のとき,Vは単調増加であり,Vは z=bで最大となる.したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で,△APQS △ABC から h a-b .. y=a-xh a-b 解法のプロセス Th :: V = πx²y=-6x² (a-x) ここで、f(x)=x(a-x) とおくと f'(x)=2ax-3.x²=3x-3 2a 3x (2ª - x) 241 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≦x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P -x- B b y=f'(x) 02a 3 SOT a 第6章 x

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