青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

(3)が分かりません 解説の1行目からに行目になるところがわからないです

青チャート9 例題 ) (a+b+1)(a sab+-+1) 24 \(a + (bil)) (a² - (ab + Da + (18-21+1)) (a+ A) (a' - Aa + B) + \- A+ A- Na +AB 2011=A 21:日 重要 例題 9 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開(2) 次の式を計算せよ。 (1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (2) (a+b+c)+(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)2 (3) (a+2b+1)(a²-2ab+46²-a-2b+1) 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを (1) 多くの式の積は,掛ける組み合わせに注意。 4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=- (−1)(z−4)x(x−2)(x-3)=(-5x+4)(?-5+6) LÀ (2)おき換えを利用して、計算をらくにする。 b+c=X, b-[=] (与式)=(x+α)+(X-a)'+(a-Y)'+(a+Y) (3)( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。 CHART 多くの式の積掛ける順序・ 組み合わせの工 (1) (与式)={(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)} 解答 ={(x−5x)+4}X{(z−5x)+6} =(z−5x)+10(r—5x)+24 =x-10x3+25x2+10x²-50x+24 =x-10x+35x²-50x+24 (2)与式)={(b+c)+α}+{(b+c)-α}2 +{a_(b-c)}+{a+(b-c)} =2{(b+c)'+α^}+2{q'+(b-c)}} =4c²+2{(b+c)+(b-c)}} =4q²+2-2(62+c²) =4a²+46²+4c² (3)(与式)={a+(26+1)}{q²-(25+1)a+(462-26+1)} =q+{(26+1)-(26+1)}q² +{(46²-25+1)-(25+1)}a +(25+1)(462-26+1) =q-6ba+(2b)+13 =q+86-6ab+1

どうしてtanα-tanβでは求められないのか教えてください！

143 [青チャート数学Ⅱ 練習151] (1)αは鋭角,βは鈍角とする。 tang=1, tanβ=-2 のとき, tan (a-β), cos(a-β), sin(a-β) の値をそれぞれ求めよ。 (2) 2(sinx-cosy) = √3 cosx-sin y=√2 のとき, sin(x+y) の値を求めよ。 (1) tana-tanB=1-(-2)=3m

解と係数の関係についての問題です。 (2)で、下線のように1つ目の式の実数解の条件を使っていますが、2つ目の式については調べなくても良いのですか？

練習 2 50 基本 例题 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき α+1 解とする2次方程式を1つ作れ。 BB 基本事 1 X (2) 2次方程式x2+px+g=0 の2つの異なる実数解をα, βとするとき α+1, β+1が2次方程式 x2-3px 2pg=0の解になっているという とき,実数の定数p, g の値を求めよ。 「指針| 2 2 ① 2 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す に従って考える2 2 (1) まず, 2次方程式x2-2x+3=0 について,解と係数の関係を書き出す。2 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, p, q についての 2つの解の和と積を求め,x-(和)x+(積)=0とする。 式を解く。 3 (1) 解と係数の関係から α+β=2, αβ=3 よって 解答 (a+1)+(8+1)=a+B+a+B = 2+2 = 3 1 ◄at. αβ 8+1 +1/3+2 16 は、α,βの対 よって、 基本 a+ +1/2)(B+1/2)=aB+c+2=3+/3 したがって, 求める2次方程式の1つは 83 63 BB+1 解 3 2 G ( 27 [ 8 16 x²- -x+ = 0 すなわち 3x-8x+16=0 3 (2) 実数解に関する条件から 2-49>0 ① 2つの2次方程式において, 解と係数の関係から a+b=-p ② aβ=g (a+1)+(β+1)=32 (a+1)(β+1)=-2pg ②④に代入して -p+2=3p2 3, よって (p+1)(3-2)=0 ゆえにp=-1, 23 ⑤ から aβ+(a+β)+1=-2pg ②③ を代入して g-p+1=-2pg (*) 1 これから=-1のときq=2,p=1/23のときg= == 7 ① を満たすものを求めて = 7 a+β, aB (和)(税込) [ 1つ目の方 [ Dについて それぞれの方 係数の き出す。 43p²+p-2=0 1-=421 (*) ► 順に代入して解 1 (1)2次方程式 2x2-4x+1=0の2つの解をα β とするとき、α--,β- とする2次方程式を1つ作れ。 α [類】 (2)2次方程式 x+px+g=0 は,異なる2つの解α β をもつとする。 2 x2+gx+p=0が2つの解α ( β-2), B(α-2) をもつとき,実数の定数

青チャート　ａと24の最小公倍数が240であるようなaが240となる部分が理解できません。 教えてください

基本 例題 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 479 00000 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし, la<b<c とする。 (A) a, b, c の最大公約数は6 (B) bとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 aとbの最小公倍数は 240 (C) a 4章 17 [専修大] p.476 基本事項 3 基本 110 指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数を g,最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると 1 a'と'は互いに素 2l=ga'b' 3ab=gl (A)から, a=6k, b=6l,c=6mとして扱うのは難しい(k,l, mが互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246′,c=24c' (b','は互いに素でB'<c) とおける。 これから6', c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 HO 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 解答 (B)の前半の条件から,b=246′,c=24c′ と表される。 ただし, 6', c'は互いに素な自然数でB'<c′ ① (B)の後半の条件から 246′'c'=144 すなわち b'c' = 6 gbc= これと ①を満たす 6', ' の組は (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)からは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 240-24-3.5 [1]624=23) のとき, αと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24.3.5 これは, a<bを満たさない。 [2] 6=48(23) のとき, aと48の最小公倍数が240 であ るようなαは a=2・3・5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 304872 の最大公約数は6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c) = (30,48,72) a=30 b=246′,c=24c' 最大公約数は6=23 240-24-3.5 [1] 6=23.3 [2] b=24-3 これからαの因数を考え る。 自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。 ただし,

なぜx>0とおくのかわかりません！！！解説お願いします！！！

10 演習 例題 193 指数方程式の解の個数 [日本女子大] aは定数とする。 x の方程式 4x+1-2x+4+5a+6=0 が異なる2つの正の解をも つようなaの値の範囲を求めよ。 基本173 指針 2=t とおくと、方程式は 4t²-16t+5a+6=0 このとき ① 変数のおき換え 範囲に注意 与式から 4(2x)²-16 2*+5a+6=0 x>0⇔t=2>1で,x≠X2 のとき2% 1≠2%である。 つまり, xの値が異なると 値も異なるから, x>0 を満たすxの個数とt> 1 を満たすtの個数は一致する。 よって, 2次方程式 ① が1より大きい2つの実数解をもつ条件を考えればよい。 解答 2*=t とおくと, 方程式は 4t2-16t+5a+6=0 ... ...... ① x>0のときt> 1 であるから, 求める条件は、 2次方程式 ① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち, ① の左辺をf(t) とし,① の判別式をDとする DI 4x+1=4 (2x)2, 2x+4=16.2x YA y=f(t)

（1）で、なぜθ＋3/4πじゃダメなんですか？

48 [青チャート数学ⅡI 練習163] OOT のとき (1) = sin0-cose のとりうる値の範囲を求めよ。 nia=v (2) 関数 y=cos0 - sin20 sin0+1の最大値と最小値を求めよ。 (1) t = sing - cost = √₁²+ (-+)² sin (0 + ²/²π) x = √2 sin(0+² / 11) 0 ≤0 ≤T → 37 150 + 15 T 46 -1

青チャートの問題です。 解答と答えが違いますが、私のやり方では解けないのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線