基本例題 32 1次不等式と文章題
Aの箱の重さは 95g, Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ
り,これらをAとBに分けて入れたところ, Aの箱の方が重かった。 そこで
Aの箱からBの箱に球を1個移したところ,今度はBの箱の方が重くなった。
最初, Aの箱には何個の球を入れたか。
基本30
CHART & SOLUTION
文章題の解法
① 変数を適当に定め、 関係式を作って解く
② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味
最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。
次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を
作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。
なお, xは自然数であることに注意する。
答 (1) 2
を満た
最初, Aの箱にx個の球を入れたとすると
A,Bの重さを比較してながら
95+12x>100+12(20-x)
95+12(x-1)<100+12(21-x)
整理して 24x>245
よって
Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき
A,Bの重さを比較して
整理して 24x<269
よって
①と②の共通範囲を求めて 245
24
x>
245
24
269
24
x <-
<x<-
269
24
のを実Bは (20-x) 個
xは自然数であるから
x=11
したがって, 最初Aの箱に入れた球は11個である。
.. 1
←Aの方が重い
◆Aは (x-1) 個,
Bは (20-x+1) 個
←Bの方が重い。
245
24
◆解の吟味。
≒10.2,
269
24
≒11.2
1章
4
1次不等式