問2②教えてください。お願いします。

角 右の図1で,四角形ABCDは, AB>ADの長方形で 図 1 ある。 A DA 点Pは辺CD上にある点で, 頂点C, 頂点Dのいずれにも 90-a a 一致しない。 P 頂点Aと点P, 頂点Bと点P をそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 B 180-79 C [問1] 図1において, AB = BP, △BPAの内角である∠BAPの大きさをαとするとき, △PBCの内角である∠PBCの大きさをαを用いた式で表せ。 (90-a)+903-a 90-9790 180-a-a 8回 (80-29) 90-(180-29) -90+29 〔問2〕 右の図2は、 図1において,頂点Aと頂点Cを結び, 図2 線分BPとの交点をQとした場合を表している。 次の①,②に答えよ。 29-90 A D ① △ABQ ~ △CPQ であることを証明せよ。 ② 図2において, 頂点Cを通り線分APに平行な 直線を引き, 線分BPとの交点をRとした場合を 考える。 CP:PD=2:1のとき, 線分 QR の長さは, 線分BPの長さの何分のいくつか。 5分の1 B ①△ABQとCPQにおいて 四角形ABCDは長方形だからABI/PC 平行線の錯角は等しいから ∠ABQ=∠CPQ・・・① <BAQ=PCQ ・・・② ①、②より2組の角がそれぞれ等しいから A ABG SACPQ R BP=5 P C BQ3 QP... 2 A

(2)が分かりません。解説の文章の意味も分かりません。どなたか丁寧に解説お願いします🙏

解答 246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3,1)を,点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 π (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により、点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。 (2) 点Qの座標を求めよ。 3 指針点P (x0,yo)を,原点 0 を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと すると X=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xo sino 0 0 P.241 基本事項 Q(rcos(a+0), sin(a+6)) P (rcosa, rsing この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな (1) 点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点 | x軸方向に1, y 軸 い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点A が原点に移るように平行移動して考える。 P' (2,3) に移る。次に,点 Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=とし,動径 OP′ と x 軸の正の向きとのなす 2=rcosa, -3=rsina すると 方向に -4 だけ平行移 動する。 25 カ 基本事項 2 2倍角の公 半角の公 3倍角の 解説 ■2倍角の公 三角関数の sin(a+a) cos(a+a) *t, cos 更に 角を よってx=rcos(a+1/27)= =rcosacOS 3 g-rsinasin π 3 い。 =2.2-(-3). √3 2+3√3 2 2 π YA y=rsin(u+/4/5)=rsinacos / trcosasin / =rsinacostrcosasin 4 を計算する必要はな ■半角の 2倍角の == +2. √3 2√3-3 387 ゆえ 2 2 1メー したがって, 点 Q' の座標は (2+3√3 23-3 JQ それぞ 0 2/3 公式か (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は π ■3倍 P (2+33 +1,2√3-3+4) から (4+3/32/3+5) | 練習 ③ 153 (1) P(-2,3),原点を中心として 5 πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として一匹だけ回転させた点Qの進 titti t fit

なぜ、△AOBを求める時は面積比にしないのでしょうか？ 二乗しないのでしょうか？

7 右の図のように, ABCD の辺 AD p.92 1.4. 8cm D 3. [9点×2] 上に点Eをとる。 ACとBE の交点をO とし, Oを通り 辺BC に平行な直線を引 き辺AB との交点をFとする。 AE=8cm, BC=12cm のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 線分 FO の長さを求めなさい。 ②②2 F/6- (3 (1) 4.8cm B 12cm C (2) 90cm AE // BC だから、 OA: OCEA:BC=8:12=2:3 これより, AO:AC=2: (2+3)=2:5 △ABCにおいて, FO // BC だから, FO:BC=AO:AC FO:12=2:5 (2) AOEの面積が12cm² のとき, ABCD の面積を求めなさい。 △AOESACOB で, 相似比は, 8:12=2:3面積比は2:34:9 ACOB=rcm とすると, 12: x=4:9 r=27 (1)p.96 (2)p.100 GUM (1) 24 cm 5 3:5-x-9 また、AOEと△AOB は, それぞれ OE OB 底辺とみると高さが等しい三角形 OE: OB=2:3だから、面積比は2:3 AAOB=em とすると, 12:y=2:3 y=18 したがって, ABCD=2△ABC=2(△COB+△AOB) =2X (27+18)=90(cm) 5224 え 24 高さが等しい2つの三角形の 面積比は、辺の長さの比と 等しいよ。 FO=4.8cm

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は

ケ、コ、サの求め方について 何故赤線部のように言えるのか教えてほしいです

試験 105 (2) 花子さんと太郎さんは, a = 2,b=-7,c=7と定めたとき,関数 y=2x-7x+7のグラフが,点P (1,2)と点Q(3,4) を通ることに気 づいて,コンピュータの画面を見ながら,次のように話している。 花子:このグラフは2点P(1,2), Q(3,4) を通っているね。 太郎 : α の値を変えるとグラフはどうなるのかな。 花子:αの値だけを変えたら,P,Qを通らなくなったよ。P,Qを通る ようにするには,αの値に応じてbとcの値をどう変えたらよい のかな。 0でない実数αに対して 善が 1617=2 = b = オ カ a More Los C= + キ ク a とすれば、関数 y=ax2+(オーカα)x+キ+ク のグラフは2点PとQを通る。 a ①

（４）について∠Aが90°より小さかったら鋭角三角形ではないですか？鈍角三角形のほうが影響力は大きいということでしょうか。また、鋭角三角形だからといって∠aが90°以下とは限らなくないですか？∠BやCが90°以下かもしれなくないですか？？

(2)x<yはx<y1であるためのア +/ 次の に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 ただし, x, yは実数とする。 >32~1 ->a> ら 。 イ のぐう a (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための (4) △ABCにおいて, ∠A <90°は,△ABCが鋭角三角形であるための エ (ア) 必要十分条件である (イ) 必要条件であるが十分条件ではない (ウ)十分条件であるが必要条件ではない (エ) 必要条件でも十分条件でもない 140 sac -3<-2 2+241 012

aの2乗がどうしてbの２乗×Kの2乗になるのかがわかりません。教えてください

41=mak とおくと a=bk, c=dk a²-4c2 よって b²k²-4d²k² 左辺 = = b²-4d² k² (b²-4d²) b2-4d² ac 右辺 = = bd したがって a²-4c2 b²-4d2 bkxdk = bd ac bd b2-4d² =k2 k².bd = =k² bd

最初の変形をどのように考えれば良いのか分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

② 実数a0a2mの範囲にあり, BOMB≦の範囲にあるとき (6 cosa Vcos β + sin a √15 sin β ) 2 の最大値はウエである。

赤線の記述なんでいるんですか

(2) (2) =2(cos'x+cos'y-1) (右辺)2(cosxcosy-sinxsiny) (cosxcosy+sinxsiny) よって =2((cos.xcos y)-(sin xsin y)2) =2(cos"xcos'y-sin"xsin'y) =2{cos xcos'y-(1-cos'x) (1-cos'y)) =2(cos'xcos'y-1+cos x+cosy-cosxcos'y} =2(cos"x+cos'y-1) (左辺) (右辺) 加法定理より cos (A+B)=cos A cos B-sin Asin B cos (A-B) cos A cos B+sin A sin B 辺々加える cos (A+B)+cos (A-B)=2cos A cos B A+B=2x, A-B=2y とすると, A=x+y, B=x-y_ であるから cos2x+cos2y=2cos (x+y) cos (x-y) (3)(2)の等式から cos2a+cos2β=2cos (a+B) cos (a-B) (1)の結果を代入して 59 cos2a+ cos2β=- 36 cos (α+B) ③ ①-②から (cos'a-sin'a)+2(cosacos β-sinasinβ) cos2s cozy ①と②の姿をとる。 (√3 sin 2x + cos2x)+4+b (a-b)sin(2x+2)+a+b >もよりb>0であるから 30- (x)の最大値は f(x) の最小値は a-b+a+b 2 三角関数の合成 -1sin(2x+4)=1 f(x)が最大となるのは 3a-b 2 2 -(a-b)+a+ba+3b 2 6,432 となるとき sin (2x+4 -1のとき /(x)が最小となるのは 3a-b=12, -α+3b-4 これを解いて (2) (1)の結果から f(x)>5 とすると 0x のとき よって、 ①から a=5,b=3 (a b を満たす) (x)=2sin(x+1)+4 sin(2x+)> ≤2x+7=137 <2x+<* 0<x< min (2x+4)-1のとき ....... ① xから したがって 0=2x2x +(cos'β-sin'β)=5 36 すなわち cos2a+cos2β+2cos(α+B)=5 利用できる。 cos'a sin'a- cos B-sin 8- 36 ③ を代入して 59 36 cos(a+B)+2cos (α+B)=5 36 よって 13 36 -cos(α+B)= 5 36 ゆえに cos(α+B)= 13 ゆえに、求めるxの範囲は 127 <三角関数と3次方程式) (2) cost = x とおくと cos3t, cos 4t はそれぞれxの3次式, 4次式 (1)の等式を利用 (3) (2)から,解と係数の関係を利用する。 (1)70=360°より よって 30+40=360° cos30=cos (360°-40)=cos40 (2) cost cos4t ……… ① とする。 (1) から, t=0 は ①を満たす。 126 <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> (1) と同様にして 20= 720° 7 1080° 30= は 7 sin2x sinxcosx= 2sin2x=. 1-cos 2x から、 (1) cos'x= 1+cos2x 2 sin2x, cos2x の式に変形 三角関数の合成 が利用できる (1)/(x)=acos'x+√3 (a-b)cosxsinx+bsin'x 7・20=720°, 7・30=1080° であるから cos 3(20) = cos 4(20). cos 3(30) cos 4(30) を満たす。 よって, t = 20, 30 も①を満たす。 cost =x とおくと cos3t=4cost-3cost=4x-3x cos4t=2cos22t-1=2(2cos't-1)2-1 =2(2x-1)^-1=2(4x-4x2+1)-1=8x-8x²+1 =a⋅ 1+cos2x 2 2 + (a-b) sin2x+b.. 1-cos 2x 2 (a-b)sin2x+ (a-b)cos2x+ a+b よって、 ①から 2 ゆえに 4x3-3x=8x-8x2+1 8x4x8x2+3.x + 1 = 0 +cos(a+360xn)- cos(-a) cosa α20 とすると 3g+4g=720 よって (nl cos 3a cos (720 -cos4a 830 とすると 38+48=1080" よって cos 3ẞ cos (108 cos 4,8 cos 4t cos 2(2) 98 数学重要問題集(文系) 左辺を因数分解して (x-1) (8x+4x²-4x-1)=0 数学重要問題集 ( 126. <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> a bを定数とし, α > b を満たすものとする。 f(x)=acosx+√3 (a-b) cosxsinx+bsin x とするとき 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値が6, 最小値が2となるときのα bを求めよ。 (2) (1) で求めた a, b に対して, f(x) を考える。 0≦x≦πのとき、f(x)>5 となる の範囲を求めよ。 [09 熊本大教育、 127. <三角関数と3次方程式〉 360° 0= 7 とするとき 次の問いに答えよ。 発展問 山海斗 (1) Co530 cos 40 であることを示せ。 (2) cos 0, cos 20, cos 30が解となるような, 係数がすべて整数であるxの3次方程式 を求めよ。 (3)(1+4cos'0)(1+4cos220)(1+4cos'30) を求めよ。 【横浜国大・経営 (

(1)はy=x²,(2)はy=4x²になるのですが、なぜそうなるのでしょうか？

T 4 右の図のような1辺8cmの正方形ABCD が あります。 点Pは, 秒速 2cmで周上をBから Cを通ってDまで動きます。 点Qは, 点Pと 同時に出発して, 秒速1cmで周上をBから 8cm CA D SACER B P→C Aまで動きます。 点 P. Q がBを出発してから x 秒後の△BPQ の面積をycm² とするとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 0≦x≦4のとき,yをxの式で表しなさい。 (2) 4≦x≦8のとき,yをxの式で表しなさい。 Q