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問2 図2のように xy平面内を運動する荷電粒子を考える. 紙面表から裏向きに磁束
密度の大きさBの一様な磁場がかけられている. 荷電粒子の質量をm, 電荷をg (g>0)
とする. 重力の影響および荷電粒子の運動による電磁波の放射は無視できるとする. 以下
の問題では、粒子の速度および加速度が粒子の位置(x,y) の時間tによる微分を用いて,
dx dy) および (az,ay) =
dvdvy
と与えられることに注意すること.
(Vx, Vy) =
dt' dt.
dtdt
(1) my 平面内での荷電粒子の速度が (vェ,y), 加速度が (azsay) のとき, 荷電粒子の運
動方程式を m, ax, ay, Us, y, 豆, B を用いて表せ.
(2) 荷電粒子の時刻t = 0 での速度が (ux, y)=(V,0)であるとき,一般の時刻 t
(t> 0) での速度は (ひz, y) = (V cos wt, V sin wt) となる. ここでw, V は定数で
ある. この式を問 (1) の運動方程式に代入することによりωを求めよ.
次に図3のように, 一様磁場に加えて,大きさ E の一様な電場をy軸の正の向きに加
える.
(3) 荷電粒子が時間によらない一定の速度 (uz, Uy) で運動しているとき,その速度
(ux, uy) を B, E で表せ.
う
(4) 問 (3) 一定速度 (uz, Uy) で動く観測者からみた荷電粒子の速度を (ぴっぴY), 加速
度を (ds, dy) とするとき, 運動方程式をm,d's dy, 2,4,B,Eのうち必要なも
のを用いて表せ.
(5) (4) において, 時刻 t = 0 での速度が (v^2)=(V', 0) であるとする. 問 (2) の
結果に注意して,一般の時刻t (t> 0) での (vay) をt,w, V' を用いて表せ.ここ
問 (2) 解である.
(6) 静止している人から見て, 荷電粒子が時刻 t=0において位置(x,y)=(0,0) から
初速度(vェッuy) = (0,0)で運動をはじめた.
(a) 時刻t (t > 0) での荷電粒子の速度 (vx, y) を t,w, B, E で表せ.
(b) 時刻 t (t > 0) での荷電粒子の位置 (x,y) をt,w, B, E で表せ.
(c) 荷電粒子はæ軸 (y = 0) から離れたあと, 時刻 t = T (T> 0) で再び軸上に
戻った. t = 0 から t = Tまでの荷電粒子の軌跡の長さLをw, E, B で表せ.
磁場B
速度(vェッy)
荷電粒子
図2
-X
磁場B
図3
電場E
IC
