基本 例題 57
原因の確率
00000
ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%,
Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大
量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事
象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。
(2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率
1 確率 P(E)
CHART & SOLUTION
事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率
条件付き確率 PE (A)= PENA)
この方でやることが
多い
......
原因の確率
P(E)
(1) 排反な事象に分解して求める。
→結果がわかっていて原因を探る確率
(2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である
確率(条件付き確率) を求める。
解答
1枚が5で、残りの3 NA
選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機
械Bの製品であるという事象をBとすると
(2) P(A)=-
7
10'
3
10'
3
P(B)= PA(E)=
PB(E)=
100'
5
100
(1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造
inf. 次のように, 具体的
な数を当てはめて考えると,
問題の意味がわかりやすい。
全部で1000個の製品を製
造したと仮定すると
された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で
機械製造数 不良品
あるから
P(E)=P(A∩E)+P(B∩E)
A 700
21
= P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15.
148109
B
300
161.15.5.
計 1000
=
+ ×
10 100
100
(2) 求める確率はP(A) であるから
7
3
3 5
9
=
10
250
(1)の確率は
36
9
1000
250
158
21
7
1-001
PE (A)=
P(ENA) P(ANE)
21
9
7
(2)の確率は
36
12
=
P(E)
=
P(E)
1000
250 12