kを自然数とする。 方程式
√m-5 + √man - | √mn = 0
t
=0
を満たす自然数の組 (mon)を自然数解と呼ぶ。以下の問いに答えよ
(1)自然数解(m,n)が存在するならば、2k≦nc4kであることを示せ
(am - In a√main) = (tamm) ^
2m + 2√ √m² - n = mn
2m+2.
2m-n
2√m²-n = mn - 2m
064
①
①において左迎え。より右辺。よって炭-2mz0
moよりna2k ②
②のとき、①の両辺二乗して整理するとn=4k<4k.
②、③より2kzn<4kとなり示された
(2)それぞれのkに対して、自然数解が少なくとも1つ存在し、その個数は、「kより
小さいことを示せ。