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文読解
(AAHOME)-As
--
-+s.
より
講座
五 BFDIHの面積)
(△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積)
新
-s-(+)
よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の
53
| 120
倍
である。
第4問 場合の数と確率
以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。
東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ
記号
で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短
経路は6個のと4個のの順列で表される。
同じものを含む
よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと
すると,
のものがありがm..
m... である
とき、これらのものを並べてで
きるのは
(201210 (通り)、
の部分集合のうち、
(++)
道路を通る最短経路の集合をS.
道路を通る最短経路の集合をT
とする.
道路を通るものは,
ACは、
A→C→D→B
に2マス。マス。
と移動する経路であるから,
CDは,
n(S)-1-313
東に1マス。
DBは、
60 (通り)
に3マス。 3マス。
また、道路を通るものは,
AEは、
A→E→F→B
東に5マス, 北に2マス。
と移動する経路であるから,
EFは,
北に1マス。
n(T)-11-21
FBは、
42(通り)。
東に1マス、北にマス
<-14-
MN Copyright O Kasijsku stimal tutis
さらに、道路のどちらもるものは
A→C→D→E→F→B
と移動する経路であるから。
(SOT)・1・1-21
18 (通り)。
DEは。
マス。
これより、道路の少なくとも一方を通るものは、
n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST)
の部分
<-60+42-18
84 (通り)。
(2)道路のどちらもないものは
(ST)-(SUT)
-n(U)-n(SUT)
-210-84
12通り。
モルガンの
(3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn
確率は。
P(SNT) SOT)
(S)-n(ST)
-60-18
210
5
(4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、
道路を通り, かつまらない経路
(イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路
のどちらかである。
を選ぶ率は、
①である。
P(SNT)-(507)
n(U)
n(T)-(507)
42-18
210
D
全統記
集合は次の親掛け部分、
問題
した場合や、解
90°
Copyrights Ed Ition
×
40°-(90°.
D=BL
A
Cos &=
2
数学Ⅰ 数学A
60
-18
第4問 (配点 20)
数学Ⅰ 数学A
(2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい
地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経
路を考える。
図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地
点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。
て考えている。
2
36
太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。
76
花子 図2を利用して考えてみようよ。
|F
E
S
C
ID
図1
B
北
2100
(1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち
である。
道路を通るものは通り
道路s, tのどちらも通るものはカキ通り
(4
道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り
東
地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短
経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど
こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ
Uに関するS, Tの補集合だよ。
太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短
経路の数は n (SnT)だね。
花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求
めればいいことになるね。
U
図2
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは
コサシ通りである。
<-27-
(数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)
