基本 例題 35
(1)|3x+8|=5x
絶対値を含む方程式 (場合分け)
次の方程式を解け。
00000
(2) x+1|+|x-1|=2x+8
基本 22
CHART & SOLUTION
絶対値は
場合分け
(1)||= (正の定数)ではないから、基本例題 34(1),(2)のようには解けない。そこで
a≧0 のとき |a|=a, a < 0 のとき |a|=-a
により、場合分けをして絶対値記号をはずす。
→
絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。
なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず
チェックすること。
(2)
x-1<0
x-1≥0
_x+10
x+1≥0
(2)2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるの値は,
それぞれ-1,1であるから, x1 -1≦x<1, 1≦x の
3つの場合に分ける。
場合の分かれ目
解答
1章
1次不等式
(1) [1] 3x+80 すなわち x! のとき
8
1内の式≧0 の場合。
|3x+8|=3x+8
方程式は
3x+8=5x
これを解いて x=4
8
これはx≧-
を満たす。
3
8
[2] 3x+8<0 すなわち x
のとき
| |内の式<0 の場合。
3
|3x+8|=-(3x+8)
方程式は
-(3x+8)=5x
これを解いて x=-1
マイナスをつける
8
3
これはx<- を満たさない。
に分ける
E
したがって, 方程式の解は
をはず
x=4
(2) [1] x<-1 のとき
-(x+1)-(x-1)=2x+8x+1<0, x-1 <0
これを解いて x=-2 これはx<-1を満たす。
*[2] -1≦x<1 のとき (x+1)-(x-1)=2x+8
Aと
成立
x+10, x-1 < 0
[3] 1≦x のとき
これを解いて x=-3 これは-1≦x<1を満たさない。
(x+1)+(x-1)=2x+8
x+1>0, x-1≧0
整理すると0.x=8 となり, これを満たすx は存在しない。
したがって, 方程式の解は
x=-2
■ (1) 3x+8|≧0 から 5x≧0 すなわち x 0 よって, 3x+8≧0 であるから
3x+8=5x と進めてもよい。 このように, |A|≧0 の利用が役立つ場合もある。
