(2)がどうしても分からなかったので教えてください。よろしくお願い致します

f(x) を半開区間 (0, 1] で定義された連続関数とする. 部分集合ICRを次のように定め る:実数aがIの元であるとは, 区間 (0,1] のある点列 { } *」が存在して lim In = 0 かつ lim_f(cn)=a が成り立つことと定義する. (1) f(x) = sin1のときにを求めよ。 答だけでよい。 (2) 一般に,Iが空でないとき, 連結な閉集合であることを示せ .

位相空間論の問題です。 ひとつでもいいので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

(1) R2 の1次元線形部分空間を平行移動して得られる部分集合を直線という.有 限個の直線の補集合全体のなす R?の部分集合族を -yer- A={R?\Ue 2R°||Fは有限個の直線からなる部分集合族 lEF とおく、Aを開基とする R?上の位相をOとする. (a) Aを開基とする位相Oが実際に定まることを確かめ,位相空間(R?, O) の閉集合全体のなす部分集合族を具体的に特定せよ、 (b) (R?, O) の連結性とハウスドルフ性を調べよ。 (c)(R2,O) がコンパクトであることを示せ。

めちゃくちゃ困ってます。教えてください。

4:17 マ コピー |(1)六角形1枚だけの展開図(貼ら ない辺なし)を、全てリストアップ し、そのそれぞれの完成図を描け。 但し、実質上同じ展開図は重複し て挙げないこと。つまり、展開図を 回転したり裏返したりして同じにな るものは同じ展開図であるし、辺の ペアにつける名前(アルファベッ ト)を変更したり、矢印の向きをペ アで同時に反対にしたりしたものも 実質上同じである。 (2) 次の略記法で示された展開図 について、完成図での角の集まり 方、オイラー数、連結性、向きづけ 可能性を調べ、完成図を描け。なお 角番号は指定されたものを使用する こと。完成図には辺を貼り合わせた 縫い目を描く必要はない。 (a) abb*ca*c* a1b2b*3c4a*5c*6 (b) abc + b*a* + ded*c*e* 番号入り)a1b2c3 + b*4a*5 + d6e7d*8c*9e* (10) (C) abca*c*db*d* り)a1b2c3a*4c*5d6b*7d*8 (角番号入り) (角 (角番号入

対偶を証明すればいいのは分かりますが、そのあとどうすればいいか分かりません。。 教えて下さい！

問題 83.位相空間(X,Tx), (Y, T)とその間の連続写像f:X →Yに対し,f が連結性 を保つこと,すなわち ACX:連結 =→ f(A) CY:連結 が成り立つことを示せ。

位相空間論の離散位相について具体例とともに教えてください