数学得意な方、解き方教えてください🙇🏻

練習 1・1 n を正の整数とする。平面上に,どの2本の直線も平行でなく,どの3本の直線も 1点を共有しない, n 本の直線がある。このとき,平面がn本の直線によって分けら れる領域の個数をα とする.例えば, α」=2, a2=4である. (1) α3, α』 を求めよ. (2) +1 を αを用いて表し, αg を求めよ. 1.3 合 を正の整数とする. 一辺の長さが1である白色または黒色の正方形のタイル 2n 枚を,下図のように縦の長さ2,横の長さの長方形に,次の条件を満たすように敷 き詰める. (条件)どの2枚の黒色のタイルも頂点を共有しない. 1.2 階段があり, 1歩で1段または2段昇ることを繰り返す. 次の (1), (2) の条件それぞ れにおいて, 10段昇るための 「歩の進め方」 は何通りあるか (1) 各歩ごとに1段昇るか2段昇るかを変えてよいとき. (2) 各歩ごとに1段昇るか2段昇るかを変えてよいが, 連続して2段昇ることはでき ないとき. 8 第1講 場合の数(1) 左上(上段の左端)と左下 (下段の左端)のタイルがともに白色となる敷き方をαm 通 り、左上が黒色で左下が白色となる敷き方を通りとするとき, 次の問に答えよ. (1) +1 +1 を a, b を用いて表せ (2) 7のとき,タイルの敷き方は全部で何通りあるか. 赤 (81,01.08.31 第1講 場合の数 (1) 9

数Ⅱです。 kがすべての実数値をとって変わるとはどういうことですか？またなぜ判別式を確認する必要があるのですか？

78 重要 例題 111 直線が通過する領域 00000 ての実数値をとって変わるとき、直線 ①が通る領域を図示せよ。 を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k2=0… ① について,kがすべ CHART & SOLUTION HARD 直線が通過する領域 実数 k が存在する条件をx で表す ! 直線 ①が点(x,y) を通る ①を満たす実数が存在する ①をんについての2次方程式とみて、次の同値条件からxとyの関係式を求める。 2次方程式が実数解をもつ ⇔ D≧0 別解 2変数 x, yのうち,まず,xの値を x=t と固定して, yのとりうる値の範囲を求 める。その後, tの値を動かしてみる。 解答 (((S ①をんについて整理すると k2+2xk+y=0 ② 直線 ①が点(x, y) を通る条件は, ② を満たす実数kが存在 することである。 kの2次方程式②の判別式をDとすると 22=x-y ① D≧0 から y≤x² したがって, 直線 ①が通る領域は, 放物線 y=x2 およびその下側の部 分で,図の斜線部分。 ただし, 境界 線を含む。 ② を満たす実数k が存 在しないとき, 直線 ① が点(x, y) を通ること はできない。 時

この問題でマーカー引いてあるところがどうやって求めたのか分からないので教えてほしいです！

疑問は写真に書き込んであります！ 疑問点書き込んでて邪魔だと思うので、綺麗ななんもない書いてないやつも載っけときました！

大一 後) Cy で D 歌 の最大値を求めよ. ただし, αは負の定数とする. 3/11 142 変数関数/1文字固定法 x0,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2xy+ax+4y xy では な y t のハ (東京経済大, 改題) 2- 例題12や13のときと違い, 本間では2変数の間には等式の関係はない! 1文字固定法 こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である。仮に、が整数だとして本間を考えると, yは0.1.2の値を取る.そこで, = 0, 1, 2 のそれぞれの場合について、この1変数関数であるぇの最大値をそれぞれM. M1,M2 とす ると, 求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者をMo, Mi, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはずということである。 Mo, M, M はいわばブロック予選の勝者で,そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそ 真のチャンピオンであるということである。 とりあえず1文字を固定する」というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう 解答 y≧x+y=2により, x2である。よってェの範囲は,0≦x≦2... ① とりあえずを固定すると, z=2ty+α+4y. これをyの1次関数と見て, 2=(2t+4)y+at (0≤ y ≤2-t). ェを定数にする。 (zを定数とす る) す。 ・☆ 2+40により,これは増加関数であるから, xをtに固定したときのzの最 大値は, y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2124 at +8 ・・② , 前 程式 である.ここで, t を動かす. すなわち, ②をtの関数と見なす. ①によりtの 定義域は 0≦t≦2 であり, この範囲では, α <0 により ② は減少関数であるから, t=0で最大値8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ②はブロック予選の優勝者 (たと 「ェ=1ブロック」の優勝者 えば はα+6である) at はともに減少関数 (グ 212, ラフを考えれば明らか). 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. b. x0,y,x+y≦2 を満たす点 (x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい。ここまではOK。 とりあえずを固定 (右図では =tに固定) す ると,点Pは右図の太線分上田動くと赤のとはどういう の最大値が②である上図の太線分を≦t2で動なが かせば、網目部全体を描くので、②を≦t≦2で動 かしたときの最大値が求める値である まとめると、 1° x を tに固定, yの関数と見る. 2 2-t y=2-x 2 x x=t ←yが太線分上を動くとき, ☆によ りはyの増加関数であるから, y=2t のとき最大となり,その 2°yを動かして最大値をtで表す. なぜ、~ので、で赤下線が最大値が② である。 いえるのか? 3°2°tの式をtの関数と見て、その最大値を求める . 14 演習題 (解答はp.60) ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 平面内の領域-1≦x≦y1において 1-ar-by-ary の最小値が正となるような定数 α, bを座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. 47

(1)についてなのですが、2枚目の青線のようなことがいえるのはなぜですか？

392 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線 x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線 2x-y+4=0 に関して 直線 x+y-3=0 と対称な直 線

解説お願いします

(上級編) ①逆像法 x2+xy+y=1のとき2x+yの最大値を求めよ。 +165ine ②線形計画法 (逆像法の一種です) x, yが3つの不等式 3x-5y-16, 3xy≦4, x+y≧0 を満 たすとき 2x+5yの最大値および最小値を求めよ。 (チャート) ③コーシー・シュワルツの不等式 x+2y+3z=7のとき,x2+y2+2の最小値を求めよ。 2 2 2 +16 716 +17 17 4 S a

高一、歴史総合ワークの問題です。 第一次世界大戦後の西アジア、インドを示した以下の作業をやってみよう。 ① 教科書p.125やp.128の地図を参考に、第 一次世界大戦前のオスマン帝国の領域を鉛 筆で囲ってみよう。 ② イギリスの委任統治領を赤で塗ってみよ う。 ③ ... 続きを読む

どうやって計算したらこのような図をつくれますか？

列題 28 領域と最大 最小 左 x,yが3つの不等式 2x+y=6,x-y≧-3, x+2y≧0 を同時に満たすとき,x+y の最大値,最 小値を求めよ。 考え方 [奈良教育大 ] b 領域を図示し、(x, yの式)=k の図形の動きを追う 三 3つの不等式の表す領域Dを図示する。 ⇒ 直線 ①を平行移動させたときの切片の最大、最小を考える。 x+y=k ･･ ① とおき, 直線 ①が領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 ポイント 解答 ① 領域の図示 → 与えられた連立不等式の表す領域D は、 右の図の ような三角形の周および内部である。 k か (1,4) ②=kとおく → x+y=k ① とおくと, これは傾きが-1, y 切片がんの直線を表す。 (4,-2) 共有点をもつんの範囲 この直線 ①が領域Dと共有点をもつようなんの 値の最大値と最小値を求めればよい。 (-2, 1) 切片が最大 領域Dにおいては, 直線 ①が点 (1, 4) を通ると k=1+4=5 きんの値は最大で,そのとき k 切片が最小 → また,直線 ①が点 (-2, 1) を通るときんの値は最小で, そのとき k=-2+1=-1 よって, x+yは,x= 1, y=4のとき最大値5をとり x=-2, y=1のとき最小値1をとる。

数Cです！この問題で領域を使った解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

OP= sOA +tOB, 0≦stt≦1, s ≧ 0, t≧0 (80) 目標 練習 AQAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 42 (1) OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤2, s≥0, t≥0

全部わかりません😭やばいです教えてください😭

ほくい さつえい さんきゃく 冬至の日に, 大阪府 (東経 135.1 北緯34.3°) の海岸で, カメラを三脚に固定し、シャッターを 中心を北, 西 南へ向けて3枚の写真を撮影した。 図1の ② ~ © は写真を模式的に表したで 一定時間開けたままにして, 星空を撮影した。 同じようにして, それぞれ別の時刻に、カメラの きせき 図には方角を書きこんだ。 図1ののQは,写っている星の軌跡を円とした場合、円の中心にあ たる。 また、図1の©の点線は、春分の日の太陽の経路を描きこんだものである。図2は、 を中心として地球が公転するようすを描いたも〔図1] じく D 南 A ので、図2中のNは地球の北極, Sは南極であり, / / P*---Q B また、地球の自転軸は、地球が公転する面に対 水平線 て、次の問いに答えなさい。 (1)図1のの星Aが地平線から最も離れたとき の高度は 47.8°であった。 Aの星が最も地平線に 近づいたときの高度を求めなさい。 して垂直な方向に 23.4°傾いている。これについ (2点×7-14点) かたむ 北 西 @ b はな [図2] ☆恒星 ④ N 地球 恒星① 太陽 (2) この日星Aが地平線から最も離れたときの 時刻は18時23分であった。 この夜 星Aが 図1ののP(図中のx)の位置に見える時刻を求めなさい。 S なは ☆恒星 ② (3)同じ日に,星Aを沖縄県那覇市 (東経 127.6° 北緯26.2°)で観察したとすると, 地平線から も離れたときの時刻を求めなさい。 (4) 夏至の日に大阪府で, 星Aが地平線から最も離れたときの時刻を求めなさい。 (5)図1の⑥の星Bの、冬至の日の南中高度を求めなさい。 こうせい (6)図2で, 恒星 ① ~ ④は, 地球の公転面の延長上のはるか遠くにある恒星である。 冬至の日0時1 夜中)に南中する恒星を, ① ~ ④ の中から選び, 番号で答えなさい。 (7) (6) で選んだ星が、 図1の©に写っているとすればどれか。 最も適当な星を図中のCEの から選び、記号で答えなさい。