a,
P
14
(別解) C(2,-1,3)を通りの作る平面 αを考える.
x+y+clが最小となるのは,x+士が平面α
つまり,g. 6 それぞれと垂直になるとき,すなわち,
(xa+yb+c=0 かつ6(xa+yb+c)=0
のときである.
a=√√3, 16]=√6, a 6-2, 6-c=3, ca=4
より
a(xa+yb+c)=xlal + ya・b+ca=3x+2y+4=0
→
(xa+yb+c)=xa・6+y|6|2+6・c=2x+6y +3= 0
これを解くと, x=-17, y=-11
9
7'
・①
14
y+
14
=0
p=xa+yb+cと
すると,P(p)は平
面α上の点である。
a
ZA
a
xa+yb+c
0
2
9
1
x=
7' y=
14
x+y+c=(x-y+2, x+y - 1, x+2y+3)だから のとき,
9→
'11
1/11
7a14
①を代入して,
33 11
x+y+c|は最小
-
14 7
になる.
0= d-n
9
1
したがって,
-a
14
11√14 D
14
11/14
よって, x=
9. y=-1/4 のとき,最小値
14