51 数列関数の極限
る.
数列 (an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい
2'
(1)一般項am をnで表せ.
(2) Snas nで表せ.
k-1
(3) lim (Sm)" を求めよ. ただし, lim(1+1)" =e を用いてよい。
(S.)".
精講
典型的な極限の問題です.
(1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま
す. (IIBベクの基礎問では扱っていません。)
そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう.
(a+1=f(n)an (f(n) 分数式) 型漸化式の解き方〉
ak+1=f(k) として, 1, 2,..., n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2)
ak
(3)のただしがきにある 「lim (1+12)
=e」 は受験生が正しく使えない公式の
代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ
てください
解答
(1) (n+2)+1=na より
ak+1 k
=
ak k+2
k=1,2, ..., n1 を代入して, 辺々かけると
n≧2 のとき,
(かけ終わり) ≧
(かけ初め)
より, n-1≧1
これからn≧2
az as
a₁ az
a 345
an
2
=-
a
n(n+1)
よって, an=
これは, n=1のときも含むので,
n
n(n+1)(21=1/2より)
an 1.2.3
n2n~1
=
・・・・・・
◆辺々かける
n+1