例題 228 反復試行による点の移動 [1]
右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF AT
の頂点を移動する点Pがある。 さいころを投げて、 奇数 B
が出ると反時計回りに 3, 偶数が出ると時計回りに1だ
け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを
5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。
(2)頂点C
(1) 頂点 D
★★☆☆
E
D
no
思考プロセス
さいころを投げる試行を5回 反復試行
≪ReAction 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225
点Pが頂点 D,Cにあるためには、奇数偶数の目がに
それぞれ何回ずつ出ればよいか考える。
未知のものを文字でおく
008
元/21個想 P
01
奇数の目が回出るとする偶数の目は (5-n) 回
点Pは反時計回りに
(1)頂点D
(2)頂点C
だけ移動
-3, 39, 15,
=...,
= ..., -4,2, 8, 14,
正の向き 反時計回り
圀 さいころの奇数の目は135の3つであるから,奇数の
3 1か
目が出る確率は
6
2 があります。
さいころを5回投げて, 奇数の目がn回 (nは 0≦x≦5
の整数)出たとすると,点Pは頂点Aから反時計回りに
3n+(-1)・(5-n)=4n-5
だけ移動する。
とあります。
(1)点Pが頂点Dにあるのは, 4-5を6で割った余りが
3となる場合であるから, n=2,5のときであり,これ。
らは、互いに排反である。
の
活
このとき偶数の目が
(5-n) 回出る。
出発点Aを基準に考える。
n
0 1 2 3 4 5
4n-5-5-13 7 11 15
2/13BFDBFD
よって、求める確率はsco (2) (1/2)+(1/2)=12
32
05.0775111452
(2)点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが
2となる場合であるが,これを満たす整数nは存在しない。
よって、点Pが頂点Cにあることはない。
したがって, 求める確率は0
上の表を参照。
228右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF の頂点
を移動する点Pがある。 さいころを投げて3の倍数か
反時計回りに3, それ以外の数が出
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