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n(n+1)(n+2)
数学Ⅱ 第4章
「次の別の和Sを求めよ。
基本 26 分数の数列の和の応用
3・4・5
(
三角
272
1
√3+√5'
形で表す。
1
√n + √n+2
[2]で作った式にk=1,
加えると、隣り合う項が消える。
2.3
(
基本例題25 と方針は同じ。 まず、第k項を部分分数に分解する。
(1)つときは、解答のように2つずつ組み合わせる。
よって
(1)(+2)を計算すると
+(火)
2
=
k(k+1)(k+2)
1/(k+1)(+1)(k+2)}
(2) 有理化 すると,差の形で表される。
(1) 第項は
(+1) (k+2)
であるから
= = =
[k(k+1) (k+1)(k+2)
5-(1-2-2-3)+(2-3-3-4)+(3-4-5)
7枚)(n+1)(n+2)}]
1
=1/11/12(n+1)(n+2)
1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3)
22(n+1)(n+2)
(2)項は
1
Th++2
4(n+1)(n+2)
√k-√k+2
+√k+2 (√k+√k+2) (√k-√k+2)
1 (√k+2-√k)であるから
S=(-1)+(√4-√2)+(√5-√3)
++(n+1-1)+(√n+2-\)}
=/12 (√n+1+√n+2-1-√2)
次の数列の和Sを求めよ。
@ 26
(1)
(2)
1
1
1
1・3・5' 3・5・7' 5・7・9'
1
13'35
部分分数に分
参考事項k
P.440 基本例題 19 (1),
それには, p.441 で述
数列{an) の項
表されるとき
途中が消えて
だけが残る。
検討
次の変形はよく
k(k+1)(k+2)
=1/21 (+1) (
分母の有理化。
1 連続する整
(k+1)=k(k+1
これはf(n)=1/1/13
(k+
例1の結果を利
例
2 例題 19 (
(3k-k)=
また,例 2
例
3 k²
更に連続す
k(k
途中の
と変形でき
±√5,
±√nが消える。
(2n-1)(2n+1)(2n+3)
と求められ
ることで簡
また、(*】
54 ka
k
