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慣れれば式を見てわかるようになります。代入は不要です。
ただ、筆記問題の場合は代入しないと説明不足で減点されるかもしれません。
式を見てわからないうちはいくつか項を書いてみるしかないかと思います。
数学
高校生
解決済み
数列の部分分数分解
斜線で消えるところが最初と最後だけか、そうではないか確認するには何個か代入する作業をしていくしかないのですか？
簡単に見分けるポイントなどあれば教えてください
448
n(n+1)(n+2)
数学Ⅱ 第4章
「次の別の和Sを求めよ。
基本 26 分数の数列の和の応用
3・4・5
(
三角
272
1
√3+√5'
形で表す。
1
√n + √n+2
[2]で作った式にk=1,
加えると、隣り合う項が消える。
2.3
(
基本例題25 と方針は同じ。 まず、第k項を部分分数に分解する。
(1)つときは、解答のように2つずつ組み合わせる。
よって
(1)(+2)を計算すると
+(火)
2
=
k(k+1)(k+2)
1/(k+1)(+1)(k+2)}
(2) 有理化 すると,差の形で表される。
(1) 第項は
(+1) (k+2)
であるから
= = =
[k(k+1) (k+1)(k+2)
5-(1-2-2-3)+(2-3-3-4)+(3-4-5)
7枚)(n+1)(n+2)}]
1
=1/11/12(n+1)(n+2)
1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3)
22(n+1)(n+2)
(2)項は
1
Th++2
4(n+1)(n+2)
√k-√k+2
+√k+2 (√k+√k+2) (√k-√k+2)
1 (√k+2-√k)であるから
S=(-1)+(√4-√2)+(√5-√3)
++(n+1-1)+(√n+2-\)}
=/12 (√n+1+√n+2-1-√2)
次の数列の和Sを求めよ。
@ 26
(1)
(2)
1
1
1
1・3・5' 3・5・7' 5・7・9'
1
13'35
部分分数に分
参考事項k
P.440 基本例題 19 (1),
それには, p.441 で述
数列{an) の項
表されるとき
途中が消えて
だけが残る。
検討
次の変形はよく
k(k+1)(k+2)
=1/21 (+1) (
分母の有理化。
1 連続する整
(k+1)=k(k+1
これはf(n)=1/1/13
(k+
例1の結果を利
例
2 例題 19 (
(3k-k)=
また,例 2
例
3 k²
更に連続す
k(k
途中の
と変形でき
±√5,
±√nが消える。
(2n-1)(2n+1)(2n+3)
と求められ
ることで簡
また、(*】
54 ka
k
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そうなんですね！ありがとうございます。記述問題は気をつけます。
分かるまでは代入していこうと思いますが、やっていく中で、なにかコツを掴みやすくなる、注目した方がいい式の形やポイントがあればお聞きしたいです。