1枚目が問題で2枚目が解説です。 解説見ても理解できなかったので分かりやすく解説していただきたいです🙇🏻‍♀️

第3節 過不足算 問題221 □ある数のキャンディーを子どもたちに配ろうとしたところ、それぞれの子どもに2個ずつ 配ると33個残り、 4個ずつ配ると10個以上残り、6個ずつ配ると10個以上足りなくなった。 このとき、子どもの人数はどれか。 1.7人 2.8人 3.9人 4.10人 5.11人

(1)のように上下に同じ数字があるときの解き方は分かったのですが、(2)のようにどっちも上にあったらどう解けばよいのですか？

第3節 積分法 209 定積分の性質 1ls(x)dx=0 3 2 [f(x)dx=-(f(x)dx f(x)dx=f(x)dx+ff(x)dx 注意 性質3は, a, b, c の大小に関係なく成り立つ。 3の証明】 F'(x)=f(x) とすると S* f (x) dx+S° f (x) dx = [F(x)] + [F(x)]" a ={F(c)-F(a)}+{F(b)-F(c)}=F(b)-F(a) =Sos(x)dx 性質1,2についても,同様にして証明することができる。 終 例 18 S" (x²-x)dx+S (x²-x) dx = S" (x² - x) dx = [ x ² - * ²] = 3 X x2 212 2 3 2 3 0 次の定積分を求めよ。 練習 32 (1) 993 ・3 (3x2- -4x)dx+(3x2-4x)dx *(2)x+2x)dxx+2x)dx 第6章 微分法と積分法

例題10についてです。最後の3行（ゆえに、~よっての部分）は何を表しているんですか。先生からこれをかかないと減点すると言われたのですが何を言っているのかわからないです。

第3節 軌跡と領域 109 与えられた条件を満たす点Pの軌跡が図形Fであることを示すには, 次の2つのことを証明する。 1 その条件を満たす任意の点Pは,図形上にある。 2 図形F上の任意の点Pは、その条件を満たす。 【補足】 2が明らかな場合,その証明を省略することがある。 例題 10 2点A(0,0), B(3,0) からの距離の比が2:1である点Pの 軌跡を求めよ。 解 点Pの座標を (x,y) とする。 P(x, y) Pの満たす条件は AP: BP=2:1 B. 0 2 3 4 16x これより AP=2BP 第3 図形と方程式 すなわち AP2=4BP2 AP2=x2+y2, BP2=(x-3)"+y2 を代入すると x2+y2=4{(x-3)2 +y2} 整理すると x2+y2-8x+12=0 すなわち (x-4)2+y=22 ゆえに、条件を満たす点Pは,円 ①上にある。 逆に,円 ①上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 よって, 求める軌跡は, 中心が点 (4,0), 半径が20円である。 ■足】 m, n は正の数とする。 一般に, m≠nならば, 2点A, B からの距離の 比がminである点の軌跡は, 線分ABをmin に内分する点と外分す る点を直径の両端とする円である。 この円をアポロニウスの円という。 2点A(-1,0), B2, 0) からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を 求めよ。 2点A(0,0),B(30) と点P を頂点とする △PAB が, AP: BP=2:1を満 たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めてみよう。

236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

216 点1.1を中心とする〜って答えたらダメなんですか? わざわざなんで対角線の交点なんて記さないといけないのですか

S=3x4,2314~16 3から、3g+4=(3-4)2 zy 14 9x²+24x716 221-8x+4 P(x,y)とする。(y-2)+/+y+(x-2) A10.2) ((2.2) 4x2+4g-8x-8y+16 x+y2.2x-2y. 000(2.0) >x (x-1)²-1+ (9-1) ²-1 = (x- 第3節 軌跡と領域 49 口 66- 214/2点A(-1,0), B(4,0) と点Pを頂点とする△PAB が, PA:PB=1:4 を 満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。 *215/AB=2 である2定点 A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1 を満たす点Pの軌 跡を求めよ。 216 1辺の長さが2である正方形ABCD がある。 AP2 + BP2 + CP2+DP2=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。 217 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾 きが正の直線 (2) 直線 y=2x に関して 直線 2x+3y=6 と対称な直線 例題 21 放物線y=x2+2ax+α がx軸と異なる2点で交わるようにαの値 が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。 第3章 「図形と方程式 4STEP数学Ⅱ +(x-2)^2+(y-2)2+x²+ (y-2)²=16 よって ゆえに x2+y2-2x-2y=0 (x-1)2+(y-1)^2 これは,中心が点 (1,1), 半径が√2の円を表す。 また, 1, 1) は対角線 AC, BD の交点である。 よって、条件を満たす点Pは,次の図形上にあ る。 対角線 AC, BD の交点を中心とする, 半径が2円 (正方形ABCD の外接円) ① 逆に,図形 ①上の任意の点Pは, 条件を満たす。 したがって、 求める軌跡は, 図形①である。 217 (1) 2直線のなす 角の二等分線上の任意 の点をP(x, y) とする。 点Pは2直線 y1 12x-3y+4=0 P 3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 0 から等距離にあるから 3x+2y-5=0 |3x+2y-5| 式をDとすると 指針 P(x, y) とすると, x, y はαで表される。 αを消去して, x, yの関係式を導く。 解答 放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は,x2+2ax+α=0 の判別 D=a²-a>0 これを解いて a<0, 1<a ...... ら頂点Pの √32+22 12x-3y+41 √22+(-3)2 ゆえに |3x+2y-5|=|2x-3y+4| すなわち 3x+2y-5=土(2x-3y+4) よって x+5y-9=0, 5x-y-1=0 求める直線は傾きが正であるから,条件を満た す点Pは直線 5x-y-1=0上にある。 逆に

215写真のように考えだけど、何が悪いのかわかりません 答えが違うので多分間違ってますが何がダメなのか教えて下さい

古典探究 山高 数Ⅱ 山本恵 パク質から作られる。 する。 に対して、 (記憶細胞) 入ってきたときには を作れるようにする。 BIZI penge pa01-008: 021-008/ SELECT P900 (x. ゆえに これを①に代入して2 s-21-1-0 (1)点 Qは直線x-2y-10 点Pは線分AQ の中点である s=2x-1, 条件は、円 -3-6, 1-33-3 に代入して (3x-6)²+(3y-3)²=1 (x-2)²+(y-1)= 11 上にある。 この円上の任意の点P(x,y)は、条件を 求めるは、中心点(2.1. 半 のである。 すなわち x-2y+2=0 よって、条件を満たす点は、 x-2y+2=0 上にある。 逆に、この直上の任意の点 を満たす。 したがって、求める軌跡は (2)Qは円(x+1)2 + y'=16 (+12+2=16 点Pは線分AQ の中点であるから ゆえに 5+s x=- 2 s=2x-5, t=2y Qは放物線y=x上にあるから Ims D FAQを1:2に内分するから 2-2+1-8 1+2y= 2-(-2)+1- g=3x-4.t=3y+4 1+2 ①に代入して 3y+4=(3x-4) なわち y=3x²-8x+4 整理すると すなわち x+y+x=0 A また、 3点 P. A. BはAPABの頂点であるか ら、点Pは直線AB 上, すなわち軸上にはな い。 ①上の点のうち、x軸上にあるのは 2点(0.0) 10 ゆえに、条件を満た 点Pは、 ①か 2点 (0.0). 8 10 を除いた図 上にある。 逆に、この図形上の 任意の(x, y)は、 条件を したがって、求める軌跡は 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 中心が 10. 半径が13円 ただ 3 (0.0) (-2.0)を除く (2.0)とする。 また、点 Pの座標を(x, y)とす る。 AP-BP1から って、条件を満たす点Pは、放物線 x²-8x+4 上にある。 215 これに代入して この放物線上の任意の点P(x,y)は、条 満たす。 たがって、 求める軌跡は 点Aを原点にと り点Bの座標を 放物線y=3x²-8x+4 すなわち (x-2)^+y= 2yta よって、 (2)'+y2=4上にある PI, P 逆に、この円上の任意の点P(x, y したがって,求める軌跡は、中心 20円である。 条件を満たす任意の点をP(x, y) とする。 Pと点 (0.2)との距離と, 点Pと直線 y=2 の距離が等しいから√x+(y+2)²=12-メ 辺を2乗すると +(y+2)²=(2-y) 2 整理してy=-x 1m² よって、条件を満たす Pは、放物線 0 P. 8 x上にある。 {(x-2)^2+y^)=1 整理すると 31 AI よって、条件を満たす点Pは,次の図形上にあ る。 線分ABを5:3に内分する点を通り、 直線ABに垂直な直線 ① 逆に、図形 ①上の任意の点Pは、条件を満たす。 したがって 求める軌跡は、 図形 ① である。 216 正方形 ABCDの 頂点の座標を A(0, 0), B(2.0)、 D C 点Qは直線AB上に ないから 図形 ABQ 常に三角形になる。 EQは円x+y2=1 上にあるから 逆に、この放物線上の +f°=1 ...... ①-1 任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 したがって、 求める軌跡は C (2, 2), D (0, 2) 放物線y=- とする。 また、点Pの Pは三角形 ABQ 座標を (x, y) とする。 心であるから 14 点Pの座標を (x, y) とする。 PA:PB=1:4から 4PA-PB e すなわち、 16PA2=PB2 よって、16((x+1)^+y^)=(x-4)2+y^ AP2+ BP2 +CP+ DP = 16から 第3節 軌跡と領域 49 口 x2+y^+(x-2)^2+y^ 214/2点A(-1, 0), B(4, 0) と点Pを頂点とする PAB PA:PB=1:4 を 満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。 *215 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP-BP2=1 を満たす点Pの軌 跡を求めよ。 216 1辺の長さが2である正方形ABCD がある。 AP2+BP2+CP2+DP=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。 *217 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾 きが正の直線 (2)直線 y=2x に関して, 直線 2x+3y=6 と対称な直線 例題 21 放物線y=x2+2ax+α がx軸と異なる2点で交わるようにαの値 が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。 P(x, y) とすると, x, yはαで表される。 αを消去して, x, yの関係式を導く。 放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は, x2+2ax+a=0 の判別 第3章 図形と方程式 215 の任意 y)とする。 16 ① いた B→図上にある。証に、任意の点P(x1)は、 条件を満たす。 (x1)432- (x-1)²+y2 = | P(xg) A2+1+x=(C+se+1+2) = 1.0) 11.0x 4℃=1

なぜ最後にxで微分する必要があるのですか

第3節 積分法 217 a は定数とする。 関数 f(t) に対して F'(t)=f(t) のとき,定積分 *f(t)dt = F(x)-F(a) は,xの関数である。 右辺の関数をxで微分すると F'(x)-(F(a))'= f(x) となるから、次のことが成り立つ。 x 上端がxで, 下端が定数 α F (α) は定数である から (F(a)) = 0 αを定数とするとき,x の関数 f(t) dt の導関数はf(x)である。 S+h) S() すなわち x d axSof(t) dt=f(x) dx Ja d <補足>xの関数f(t) dtの導関数を Sof(t)dt で表す。 dx Ja

一次不等式の問題です。解き方を教えてください！🙇🏻‍♀️

第3節 1次不等式 23 *85 ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っ ていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと,使わな い長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。

高校数学の数I です！ 不等式の問題です。 解き方と、不等式の作り方を教えてください🙇 1枚目　問題 2枚目　答え

第3節 小寺 5 ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っ ていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと,使わな い長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。

286の(1)で 自分はグラフの対象性を利用せずインテグラルの範囲を-1から1までで計算してx=tanθ置換する時に範囲を-1→1から3π/4→π/4にしたのですが計算したら-π/2と全く違う値になってしまいました。 恐らく置換する時の範囲の変え方が違うと思うのですが三角関... 続きを読む

第3節 積分法の応用 87 B 問題 285 座標平面上の2点P(x, 0), Q(x, sinx) を結ぶ線分を1辺とし,この平面に 垂直な正方形を作る。 Pが原点OからA(π, 0) まで動くとき,この正方形 が通過してできる立体の体積Vを求めよ。 292 教 p.176 応用例題 10 *286 次の曲線や直線で囲まれた部分が,[ ]内に与えられた直線の周りに1回転 してできる回転体の体積 Vを求めよ。 1 (1) y= 1+x2 , x=-1, x=1, x軸 [x軸] (2) y=log(1+x), y = 2, y軸 [y軸] 287 次の曲線で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転してできる回転体の体積V を求めよ。 2 *(1) x² + 4 ye 9 :1 (2) x2+y2-4x=0 *288 球を平面で2つに切って, 2つの部分の体積の比が20:7 になるようにする にはどのように切ればよいか。