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数学 高校生

練25と26が考えても分かりませんでした😭 解説をお願いします🙇‍♀️

2 15 練習 26 練習 25 2辺の長さがともに有理数である長方形は, 1種類の正方形で敷き詰 止めることができる。 長方形を拡大または縮小しても, 敷き詰める操作の 回数は変わらないから, 長方形の一方の辺の長さを1として考えよう。 2辺の長さが2,1の長方形について考える。 ① この長方形には1辺の長さ1 の正方形を1個敷き詰めること ができる。2辺の長さが1, 2-1 の長方形が残る。 ②①で残った長方形には、1辺 の長さ√2-1 の正方形を2個 敷き詰めることができる。 SE FREE 正方形で敷き詰めることができる。 つまり, 1種類の正方形で敷き詰め このとき, 長方形のもう1辺の長さが有理数であるならば, 1種類の ることができない場合, 長方形のもう1辺の長さは無理数である。この ことを利用して,√2が無理数であることを証明してみよう。 A 数学と人間の活動 151 B E F G H √2-1 D √2-1 I √2-1 J 上と同じ方法を用いて, √5 が無理数であることを証明せよ。 2 上の図でもとの長方形 ABCD と相似である長方形を見つけ, それが もとの長方形と相似であることを証明せよ。 もし,√2が有理数ならば, 2辺の長さが√2,1の長方形を1種類 の正方形で敷き詰めることができるはずである。 しかし, 上で調べたよ うに,正方形で敷き詰める操作の途中でもとの長方形と相似な長方形が 現れ,この長方形を正方形で敷き詰めていく操作はいつまでも終わらな い。つまり、この長方形は1種類の正方形で敷き詰めることができない。 よって,√2は無理数である。 第3章 数学と人間の活動

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数学 中学生

(5)教えてください💦

5 (3) 先生とAくんの会話から次の問いに答えなさい。 先生 Aくん Aくん 先生 先生 「正方形も一つだね。 他には, この紙。 縦と横の長さにも平方根の考え方が入っています。」 先生 「例えばよく君たちが使う A4 という大きさの紙の大きさは,. 先生 「平方根について学びましたが, 実際世の中のどのような場面で使われているか知ってい ますか。」 297mm 「確かに。 言われてみるとあまりイメージできないな。 正方形の一辺の長さを考えたとき に使っていたけど・・・・・・」 297×210mm という表記がされています。」 「長い方の長さ 短い方の長さをすると, 1.414・・・・・ となるのだけど」 「あ、この数字の並び聞いたことがあるぞ! そうだ ① の値だ!」 「その通り! つまり, 短い方 : 長い方 = 1: ① と表すことができるんだよ。 この比は, 白銀比 (はくぎんひ) と言われているんだ。」 「さらに, 図のようにこの A4の紙の長い方を半分した紙の大きさを A5 と呼んで いるのだが, .……」 (A 4) 210mm x (A 5) (A 6 ) (1) 先生とA君の会話の ① に当てはまるものを次の中から選び,記号で答えなさい。 √2 い√3 5. √5 2. √7 お√8 (2) 図のA5の用紙の, 短い方の長さと長い方の長さを1: x で表したとき, x を小数第3位までの小数 で表しなさい。 ↑ x=0.56 (2) の結果から, x を根号使って表すとどのように表すことができますか。 x= (4) A6の用紙の, 短い方の長さと長い方の長さを1:yで表したとき,yを根号を使って表しなさい。 y = (YYTT A4の長い方の長さをamとしたとき, A6の短い方の長さをaを使って表しなさい。 20-9 mm ん。 平

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