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[A] 理想気体では物質量が同じであれば, 内部エネルギーは温度
で決まる量であり,圧力や体積が異なっていても温度の等しい状
態の内部エネルギーは同一である。このことから,1molの理想
気体に対する か-V 図(図1)に示す状態a(温度T〔K])から状態
b (温度T [K])への内部エネルギーの変化 4Uab 〔J] は,積モ
ル比熱 Cv 〔J/(mol・K)〕 を用いて
4Uab=Cr(T'-T)
と表すことができる。
T'
・①
図 1
T'
等温線
(1) 図1に示す状態 a, b とは別の状態c (状態aと同じ体積をもち,状態bと同じ温度で
ある状態)を考えることで ① 式を導け。
〔B〕 理想気体1molの状態を図2のようにA→B→C→Aと変化
p↑
させる。 それぞれの状態変化の過程では,
ATA
p1
A B 外部との間で熱の出入りがないものとする
B→C: 圧力を一定に保つ
C→A: 体積を一定に保つ
Þ2
To
To
B
C
V₁
図2
ように変化させる。 状態 A, B, C の圧力, 体積, 温度をそれぞれ 0
(pi (Pa), Vi(m³), TA(K)), (þ₂ (Pa), V₂ (m³), TË[K]),
V2 V
(p2〔Pa〕, Vi〔m²〕, Tc [K]) とする。 また, 定積モル比熱をCy [J/(mol・K)〕, 定圧モル比熱
をC [J/(mol・K)], 比熱比をv= Cp 気体定数を RJ/(mol・K)] で表す。
Cv
(2) 過程A→Bで気体が外部からされる仕事 WAB [J] を ①式を用いて求め,その答えを Cv,
Cp, Ta, TB, Tc の中から適するものを用いて表せ。
(3)過程B→Cで気体が得る熱量 QBc 〔J〕 と, 過程C→Aで気体が得る熱量 Qca 〔J] を, Cv,
Cp, Ta, TB, Tcの中から適するものを用いて表せ。
(4) 過程B→C→Aで,気体が外部からされる仕事 WBcA [J] を求めよ。 これと前問の答え
とをあわせて考えると,定積モル比熱 Cv, 定圧モル比熱 Cp, 気体定数Rとの間の関係
式を見出すことができる。その関係式を導出せよ。 仕事 WBca は, Cv, R, Ta, TB, To
の中から適するものを用いて表せ。
(5) 図2に示すサイクルの熱効率e を,Y,
DV2
を用いて表せ。
D2' V1
(6) 図2のサイクルを逆向きに,すなわちA→C→B→Aの順に変化させると,どのような
はたらきをする機関となるか。 これが熱力学第二法則に反しないための条件を含めて
100字以内で述べよ。
[22 岐阜大 〕
