数Ⅱ式と証明/複素数の問題。(1)だけでいいのでどなたか教えてください。

12 (1) 花子さんと太郎さんは、次の 【問題】について話している。2人の会話を読んで,下 の問いに答えよ。 思考・判断・表現 【問題】 多項式P(x) を (x+1)2で割ると余りが2x+1, x-2で割ると余りが14で ある。 多項式P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 花子:P(x) を (x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bx+cとす ると,等式 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax²+bx+cが成り立つね。 太郎: あれ, x=-1, x=2を代入して, a, b, c の方程式を作ってもうまくい かないよ。 花子: どうすればいいんだろう? 太郎:P(x) を (x+1)^2で割ると余りが2x+1だから, ax2+bx+c= ア すことができるよ。 (i) アに当てはまる式を、次の①~④のうちから1つ選べ。 ⑩ ax²-1 ① ax2+2ax+1 ② a(x+1)2 ③ a(x+1)2-1 ④ a(x+1)+2x + 1 (ii) a, b c の値を求めよ。 a= イ b= ウ C= H と表 '

6(2)について (x³+6x²+8x+7)÷(x²+2x+3) して解くと言われましたが、0で割っちゃいけないと思うのですが... なぜこの問題では0で割ってもいいんですか？

6 x=1+√2iのとき, 次の問いに答えよ。 (1)x2+2x+3=0 であることを示せ。 (2)(1) の結果を用いて, x+6x2+8x+7の値を求めよ。

整数の割り算で暗算で解く方法なんですけど(1)は青の様に解けるのですが(2)などのAのxの指数が1つづつ下がらない場合だと出来ないのですが何かコツがあれば解説お願いします🙇‍♂️

5 整式のわり算 (1) 次の整式 A, B について, AをBでわったときの商と余りを 求めよ。 (プーチx2+6x-7)=(オーリ)(ピー3x+3)-4 (i) A=x-4x2+6x-7 B=x-1 (ii) A=x3-3x+4 B=x²-2x+3 (2)(i) 2x+2x2-23x+αがx-3でわりきれるようなαの値 を求めよ. (ii)x3-ax2+ (2a-3)x+a2+α-1がx²-2x+1でわりき れるようなαの値を求めよ. 精講 (1) 整式のわり算は数字のわり算と同じ要領 (筆算) で行いますが, 次の3点に注意しなければなりません. I. わられる式もわる式も降べきの順に整理する Ⅱ. わられる式に欠けている次数の項があればその部分をあけておく Ⅲ. わられる式の次数<わる式の次数 となるまでわり算を続ける (2) 「わりきれる」 とは 「余りが0」 ということです. ((1)(ii)) (1)(i) 2-3x +3 x-1)x3-4x2+6x-7 xx2 -3x²+6x 解 答 (ii) x²-2x+3)x3 -3x+4 x+2 x3-2x2+3x 2.x2-6x+4 -3x2+3. 3x-7 3x-3 -4 商: x2-3x+3 商: x+2 余り:-4 余り:2x-2 2.x²-4x+6 -2x-2

数A 除法の性質に関して 1÷○に余りがあったとき、余りは必ず1になりますか？ 教えてください、よろしくお願いいたします。

練習16の（2）と（3）の問題の解き方が分かりません。明日テストなので至急教えていただきたいです！！🙇‍♀️

10 5 4 整数の割り算 自然数の割り算は小学校で学んだ。 ここでは、整数の割り算Bについて考 え、割り算の余りの性質について調べてみよう。 A 割り算 次の問題について,考えてみよう。 問題 私の年齢を3で割った余りは2,5で割った余りは37で割った 余りは4である。私の年齢は何歳か。ただし,105歳より下である。 練習 6 16 104 以下の自然数について,次の問いに答えよ。 (1) 7で割った余りが4になる自然数を,次のように書き出せ。 1 4 11 18 OST (2)(1) の自然数を5で割ったときの余りをその数の下に書け。 (3) (2)で余りが3になった自然数について, 3で割った余りを更にそ の下に書き,余りが2になる自然数を見つけよ。 5 こ 10

241の(２)の答えが2枚目なんですけど なぜ-10から-２と8に分けることが出来るのか理解できません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

154 整数の割り算 ●数の割り算における商と余り 正に対して、a=bg+r, 0Sr <bとなる整数q, rはただ通りにま る。 で割ったときの商r を余りという。 =0のときは割り切 れるといい、 *0のとき 割り切れないという。 TRIAL A 239 次のa, bについて, a をbで割ったときの商と余りを求めよ。 (2)a=23,b=4 *(1) α=14,b=3 (4) a=-43, b=6 *(3) a=-32,6=7 240 ある整数αを8で割ったときの商が -5, 余りが3であった。 a を求めよ。 p.129 例7 (2) 5a-3b (4) 2a²+62 241 a,bは整数とする。 αを9で割ると1余り, 6を9で割ると5余る。 次の p.130 例 8 数を9で割ったときの余りを求めよ。 *(1) a+b *(3) ab TRIAL B 29

高一の整数の割り算の問題です。解き方をわかりやすく教えてほしいです。よろしくお願いします🙇

整数の割り算― a=bgtro≦r<b ① 整数 b正の整数 stee a.bについて、aをbで割ったときの商と余りを求めよ (1) a=28.b=6 (2) a=-20.6=3

[1]では何故n+2ときの場合を考えなくてもいいのでしょうか。また、[1]で2k+2がすべての整数の中に含まれていないのかも教えて貰えるとありがたいです。

三 例題 41 考え方) 整数が6の倍数であることを証明するには,基本は2の倍数かつ3の倍数であるこ とを示す。 (証明) [1] すべての整数nは, n=2k, n=2k+1 (kは整数)のいずれかの形で表される。 n=2k のとき, nは2の倍数である。 参考 6の倍数であることの証明 nは整数とする。 n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを証明せよ。 n=2k+1のときn+1=(2k+1)+1=2(k+1) から, n+1は2の倍数である。 よって, n, n+1のいずれかは2の倍数である。 [2] すべての整数nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの形 で表される。 n=3kのとき, nは3の倍数である。 n=3k+1のときn+2=(3k+1)+2=3(k+1) から, n+2は3の倍数である。 n=3k+2のときn+1= (3k+2)+1=3(k+1) から, n+1は3の倍数である。 よって, n, n+1. n +2のいずれかは3の倍数である。 [1], [2] から, n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数,すなわち6の倍数である。図 この例題より 連続する3個の整数の積は, 6(=3!) の倍数であることがわかる。 一 一般に, 連続するn個の整数の積は, n! の倍数である。 0269 n 第3章 数学と人間の活動

(3)についてです。 何故4{2(k²+k)+1}は4の倍数であるが8の倍数では無いのか教えて頂きたいです。

*268 次のことを証明せよ。 (1) 奇数の2乗に3を足した数は、4の倍数である。 (2) 連続する2つの奇数の2乗の差は,8の倍数である。 (3) 連続する2つの偶数の2乗の和は、4の倍数であるが8の倍数でない。

117.2 文末これでもいいですか？？

とき、 3 着目 不可能。 める 性質を ■は から, 余り 1 に割っ 4 り 余り 5 は 4 のと 基本例題117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 (1) 共立薬大 (2) 学習院大] (1) 2²は3の倍数である。(2n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 ② 重要 119,120 指針 すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 (kは整数) mk, mk+1, mk+2, ******, mk+(m-1) ←mで割った余りが 0 1,2,... m-1 そして,この m の値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である｣=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって, 整数全体を, 3k, 3k+1, 3k+2に分けて考える。 (0) (2) (2)5で割った余りを考えるから, 整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 【CHART 整数の分類 余りで分類 mで割った余りは0,1,2,...., m-1 → mk, mk+1, mk+2,.., mk+(m-1) (1+x 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n¹+2n²=n²(n²+2) (534²5 [1] n=3kのとき n²+2n²=9k² (9k²+2) = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1²n^+2n² = (3k+1)²(9k²+6k+1+2) =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のとき n+2n²=(3k+2)(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)²(3k²+4k+2) よって、2²は3の倍数である。 Ⅱ (2) すべての整数 n は, 5k, 5k+1,5k+2,5k+3, 5k+4 (kは整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5k のとき [2] n=5k+1のとき n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 [3] n=5k+2のとき n²+n+1=5(5k²+5k+1)+2 [4] n=5k+3のとき n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k²+9k+4)+1 それぞれの場合について, n2+n+1を5で割った余りは, 13231であり, n²+n+1は5で割り切れない。 練習 ② 117 (1) nーは9の倍数である。 nは整数とする。次のことを証明せよ。 3k-1,3k, 3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1 と書き 330 AM=(1+AS)(1+) とき,余りが3になることはない。 n¹+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)^{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k+1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 (検討) 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は,剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都〕 p.491 EX82 487 Auto 4章 18 整数の割り算と商および余り ) n し 14