222
第8章 データの分析
基礎問
136 代表値の変化 (データの追加)
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを X1,X2,…,
IC10 とする.
合格点をとった. 追試前の平均値,分散をそれぞれx, Sr', 追試
最低点の生徒は合格点に達しなかったので, 翌日追試を受けて
後の平均値,分散をそれぞれ, y, sy2 とする. 次の問いに答えよ.
(1)の大小を判断せよ.
(2) x=7, sz=3.4 とする.
|精講
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったとき」と
sy2 の値を求めよ.
データに変更があると,代表値など (平均値,分散,四分位数など)
も変化するのが普通ですが,変化の様子を(1)のように,大きくなる。
小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう
に,値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。
(1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で,
(2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です.
解答
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
ので、10人分の得点の総和は増える.
よって,平均点は追試後の方が高くなる.
定義の式で分母が不変だから
.. x<y
分子の増減を考えている.
注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません.
(2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,'=x+2
:: y = x₁² + x² + ··· + x 10 _ x1+x2+ ··· + x 10+2
$,² = 10
10
10
Sy² - (x1²² + x²² + ··· + x 10²)-(y)²
4134
=x+0.2=7.2
10
{(x+2)2+x22 +…+α102}(y)2
