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いくつかの数を足す計算方法について考える。計算方法のルールは、1度に足すことがで
きるのは2つまでとして, (a+b) のように表すこととする。
例えば, 1+2+3 については,次の2通りがある。
((1+2)+3), (1+(2+3))
1+2+3+4については,次の5通りがある。
(1+(2+(3+4))), (1+((2+3)+4)), ((1+2)+(3+4)),
((1 + (2+3)) + 4), (((1+2)+3)+4)
1度に足すことができるのは2つまでなので, (1+2+3) や ((1+2+3)+4) などは計算方
法として考えない。
また,(3+(1+2))のように足す数の順番を入れ替えることもしない。
(1) 1+2+3+4 +5 について, 足す計算方法は何通りあるか。
(2) 1+2+3+4+5+6について, 足す計算方法は何通りあるか。
3 解答 (1) 14通り
(解説)
(2)42通り
入園出
(1)4つの場合(1+2+3+4+5)), ((1+2+3+4+5)), ((1+2+3)+(4+5)),
((1+2+3+4)+5) に分けて考える。
/[1] (1 + (2+3+4+5)) について
105
(2+3+4+5) の部分は5通りあるから, (1+(2+3+4+5)) も5通りある。
回
[2] ((1+2)+(3+4+5)) について
06 1
(1+2) の部分は1通りで, そのどの場合に対しても (3+4+5) の部分は2通りあるか
ら
2通り
[3] ((1+2+3)+(4+5)) について
[2] と同様に考えて 2通り
[4] ((1+2+3+4) + 5) について
[1] と同様に考えて5通り
[1]~[4] から, 求める場合の数は
5+2+2+5=14 (通り)
(2) 5つの場合(1 + (2+3+4+5+6)), ((1 + 2)+(3+4+5+6)),
( ( 1 + 2 + 3)+(4+5+6)), ( (1+2+3+4+ (5+6)), ((1+2+3+4+5) +6) に分けて考
える。
[1] ( 1 + (2 +3 +4 +5 +6)) について
(2+3+4+5+6) の部分は (1) より14通りあるから, (1 + (2+3+4+5+6)) も 14 通
りある。
[2] ((1+2) + (3+4+5+6)) について
(1+2) の部分は1通りで, そのどの場合に対しても (3+4+5+6) の部分は5通りあ
るから 5
[3] ((1+2+3)+(4+5+6)) について
(1+2+3) の部分は2通りで, そのどの場合に対しても (4+5+6) の部分は2通りあ
るから 4通り
[4] ((1+2+3+4) + (5+6)) について
[2] と同様に考えて 5通り
[5] ( ( 1 +2 +3 +4 +5)+6) について
[1] と同様に考えて 14通り
[1] ~ [5] から, 求める場合の数は
14 +5 +4 +5 +14=42(通り)
