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016
第1章 力学
[解説]
斜方投射 [ 難易度 ○ ○ ○ ○ ○ ]
レジ
授業
リ
AT
平面内に投げ出す。 小球の初速度は大きさでx軸より角0上向きである。 重
図のように、水平方向に軸、 鉛直方向に軸をとり、原点Oから小球をエーリ
力加速度の大きさをgとして、次の各問いに答えよ。
(1)下の文の( )内に入る語または式を答えよ。
小球の運動は,方向には初速度(ア),
加速度(イ)の(ウ) 運動になり、y
方向には初速度(エ),加速度(オ)
の(カ) 運動になる。
y
果
(2) 投げ出してから時間後、速度の成分
と位置座標は,それぞれいくらになるか。
(3)投げ出してから時間後、速度の成分
と位置座標 yは、それぞれいくらになるか。
A
0
(4) 運動の経路を表す式 (yをxで表した式)をかけ。
(5) 打ち上げてから最高点に達するまでの時間はいくらか。
(6) 最高点のy座標 y はいくらか。
解説
(7) 再び地面に達するまでの時間はいくらか。
(8) 落下点のx座標 x はいくらか。
2時間の
モンキーハンティング [難易度]
図のように水平な地上で, 0点から距離 l
だけ離れたB点の真上,高さん。 のA点から物
体Pを自由落下させると同時に, 0点から小物
体Qを速さで、x軸から0の角度で投げ出
した。投げ出したときの時刻 t を t = 0 とする。
以下の各問いに答えよ。 ただし, 図のように
鉛直面内に x, y 座標をとり, 運動は x, y 平面
内で起こるとする。 さらに空気の影響は無視し、
重力加速度の大きさは とする。
(1) 時刻におけるPからQまでの距離はいくらか。
03
y
AOP
>B
(2)時刻におけるPから見たQの速度(相対速度) の, x方向およびy方向の成分
の値を求めよ。
(3)さて,2つの物体PQの衝突について考えてみる。 QがPに命中するために
は、角度と,l,h の間にはどのような関係が必要か。
1.物体の運動
2017
8
17
(4) QPに空中で命中するためには,Qを投げ出す速さはどのような条件を
みたさねばならないか。ん と」を使って表せ。
[改名古屋工大]
9
座標軸の変換 [難易度○○○○]
図のように,質点を原点0から速さ
で斜方投射し、質点が運動する鉛直面内
にx, y 座標軸を設定する。軸は水平面
より30°上向きで, 質点はx軸よりさら
30°上向きに投射される。 重力加速度
の大きさをgとして,次の問いに答えよ。
(1) 重力加速度のx, y成分はそれぞれ
いくらか。
0
(2)質点は,x,y方向にはそれぞれどのような運動をするか。
→ X
(3)点が再びx 軸 (y= 0) に戻るまでの時間(投射してからの時間)を求めよ。
(4) 質点が再びx軸に戻った点のx座標を求めよ。
原点は上と同じ位置にとり,質点が運動する鉛直面内の水平方向に X軸,鉛
直方向にY軸をとる。 質点の運動を X, Y座標軸で考える。
(5)x軸(y=0) X, Yの式で表せ。
(6)質点の軌道を X, Y の式で表せ。
(7) 上の2つの式を連立させ, 質点が再びx軸に戻った点のX座標を求め、これ
をx座標に変換し (4) と同じ答えになることを確認せよ。
