問題、解説が理解できません。(2)の解説で点pは垂直線上にあるのにyが0ではないのはなぜですか。解説をお願いします🙇⤵️

値を求めよ. 取り出す。 るときも すべて挙げ、 ょう. この 期待値が 516 616 応用問題 2 245 最初に点Pは数直線上の原点にある。ここで、「サイコロを振って 以上の目が出れば点Pを正の向きに2だけ動かし、それ以外の目が出たら 負の向きに1だけ動かす」 という操作を3回行った.以下の間に答えよ (1) (2) 点Pの座標が3である確率を求めよ. 点Pの座標をXとするとき, Xの期待値を求めよ. 精講 サイコロの目に合わせて数直線上を左右に動くすごろくのコマをイ メージするといいでしょう. 点Pの座標は「5以上の目」 と 「それ 「以外の目」 がそれぞれ何回ずつ出たかによって決まります。 解答 (1)5以上の目が出た回数を回. それ以外の目が出た回数を回とする。 3回の操作で点Pの座標が3になったとすると [x+y=33 [2.r-y=3 1=2 より が y=1 40 1 10 サイコロを3回振って5以上の目が2回、それ以外の目が1回出る確率を 求めればよい. その確率は、反復試行の確率の公式より (+) (+)-=-=-=-= 2 279 (2)(x,y) の組として考えられるものを並べると で,そのときの点Pの座標は6.3.0. -3となる. (x, y)=(3. 0). (2. 1). (1. 2). (0, 3) X=2r-y X=6 となる確率は1/12/27 z=3, y=0 X=-3 となる確率は (1) - 110113 27 6 X=3 となる確率は,(1)より であるから、 27 1 8 X=0 となる確率は 1 27 62 612 (3) 27 27 27 3×27 Xの期待値は 8 12 +0x +3x 27 27 24+18+6 0 27 +-6X +6 直接計算してもよい X -30 36 27 P(X)

軌跡の問題で、下の矢印のところは何をしてこうなっていますか？平方完成でしょうか？

68-a 直線5x+y+1=0 条件を満たす点Pの座標を (x, y) とすると, OP2=x2+y2 ......① 1) (2) AP2=(x+6)2+y2 2点O, Aからの距離の比が2:1である点がPであるから, OP: AP=2:1 OP=2AP 両辺を平方して, OP2=4AP2 これに ① ② を代入して, x2+y2=4{(x+6)2+y2} x2+y2=4(x2+12x+36+y^) x2+y2=4x2+48x+ 144+4y 2 x2+y2+16x+48=0 →(x+8)2+y2=16

積分を使って面積を求める問題なんですけど、図の書き方がわかりません。直線と放物線の交点は使いますか？

・ 261 (3)x2-x+1=2x-1 を解くと 2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x=1, 2 面積を求める図形は,右図の網掛け部分であ る。(x,O)を通り、x軸に垂直な直線でこの 図形を切ったとき,その切り口の長さは (2x-1)(x-x+1)=-x2+3x-2 なので、求める面積は 2 (-r²+3x-2)dr--+- y=x2x+1 (2-1)(x²-x+1)/y=2x-1 (0) 2x-1 x²-x+1 IC 2x =-(23-13)+(22-12)-2(2-1) を切った 3 25253 2 =-11.7+33-3-2-1-11 •7 6

軌跡の問題で、どうしてAP‎‎²＝BP‎‎²を使うのですか？

[2点から等距離にある点の軌跡] 例題 2点A(4,0), B(0, 2) に対して, 条件 AP= BP を満たす点Pの軌跡 10 を求めよ。 解 条件を満たす点Pの座標を (x, y) y P(x,y) とする。 B(0,2) AP =BP より AP2=BP2 つまり, (x-4)2+y2=x2+(y-2)2 X 0 A(4,0) これを整理すると, 2x-y-3=0 よって、点Pの軌跡は, -3 直線 2x-y-3=0 である。

なぜすぐにA''は(1,3)とわかるのですか

YA"(1, 3) y=x O C B A(3, 1) x 80 A'(3, -1)

①の式はどのようにでたのですか

とも点Pとも異なるとする。 ZOPQ めよ。 [長崎大] 787 S4 座標平面の第1象限にある定点P(a, b) を通り, x軸, y軸と,それらの正の部 で交わる直線 l を引くとき,lとx軸. y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と そのときのlの方程式を求めよ。 [関西大]

二次関数の問題です！ ウとエが解説を見てもわからなくてぜひ解説お願いします！

2 2次関数y=-x2 + 2x + 2 ① のグラフの頂点の座標は ア である。 また, y=f(x)はxの2次関数で,そのグラフは、①のグラフをx軸方向にp, y軸方向にgだけ平行 移動したものであるとする。 求めよ (1) 2≦x≦4 における f(x) の最大値がf(2) になるようなかの値の範囲を不等号を使って表すと ウであり,最小値がf(2) になるようなかの値の範囲を不等号を使って表すと, エである。 オカ ケ (2) 2次不等式f(x)>0の解が-2<x<3になるのは,p= = g= のときである。 キ コ (センター試験本試)

この問題の(1)において、参考書では鉛直方向で考えて S=mg/cosθと出していますが、僕のように考えてS=mgcosθとなっちゃう場合もありませんか？ なにがダメなのか教えて欲しいです🙏

216 Chapter 8円運動 8-4 問8-4 角速度で回転する円板に, 支柱を取りつける。 質量mのおもり おもりに糸をつけ、支 柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転 の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさをgとする。 (1)糸の張力の大きさを,m, g, 0を使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立て (3)おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。 人も、 <解きかた (1) m, g, 0で表すので、 鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくと, おもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos8=mg S= mg_ ・・・答 cose のです (2)「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので, 問8-4 W 73 (1)鉛直方向の力のつり合いを考えて Scos0=mg S= mg COS O ・ om 円板が 回るんだね SS cos 0 0: mg 回転の中心に向かって加速度=”で運動しているということです。 観測者からすると,おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた 休には らいて見えます。 Ssin Omru S sin 0 mrw2 20 大 a=rw また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssine=mrw2 sine cose (1)の結果より Ssin0=mg =mgtane よって mgtan0=mrw² (3)おもりにはたらく向心力は Ssine で、角速度w 半径の円運動をするので Ssin0=mrw mgtan0=mrw2 (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して, 理解を深めておきましょう。 Ssin=mrw² w mg cos0 mgtan0=mrw2 どちらも結果の式は 同じだが,考えかたが 違うんじゃ おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより おもりは回転の中心に向心力 Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin0=mrw2 www F m ma mg tan 0=mrw² ここまでやったら 別冊 P. 40~

③がわからないです💦解説お願いします！

4 次の各問いに答えなさい。 (1) 右の図で、直線 l は x+y=10のグラフで、直線mは 点(-8,0)と点(0, 4)を通るグラフである。l と x 軸の交点をA、 lとの交点をPとする。 また、直線n はx=2のグラフで、nとℓ、 m、 x軸との交点をそれ ぞれB、C、Dとする。 これについて、 次の問いに答え なさい。ただし、座標軸の1目もりを1cmとする。 ① 直線の式を求めなさい。 Dat xty=10 Co 10 4 C JB (4,6) y==√x+4 m ②点Pの座標を求めなさい。 ③ 四角形APCDの面積を求めなさい。 8~ y= -8 O D 10

この問題のマーカー引いてるところが分からないです。どうして3x+5y-2＝0の直線じゃなくてもう1つの直線が通らないのかどう分かったのか教えてほしいです。

88 第3章 図形と方程式 練習問題 13 (1) 2直線3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点 (1,1) を通る直 線の方程式を求めよ. (2)αを実数とする. 直線 (a+2)+(2α-5)y-4a+1=0は αの値に よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ. 精講 (1)はもちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束」の考え方を利 用してみましょう. (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。 解答 ? 線は (1) 3.x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0以外の)直 すべての 3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ...... ① 持させる」 すことで 表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k=-3 という操作にな これを①に代入すれば 3.x+5y-2-3(7c-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0 ント