数学の宿題です。キ、クが分かりません。誰か教えてもらえないでしょうか、、、。明日提出なのでなるべく早くお願いしたいです🙇‍♀️

【5】 次の先生とAさんの会話を読んで、下の(1)~(3)の問いに答えなさい。 先生: 三角柱において、 頂点の数をV、 辺の数をE、面の数をFとして､ V-E+Fの値を求めてみましょ う。 Aさん:アになります。 先生: 正解です。 このようにどの多面体においても、 V-E+F=ア (※) はつねに成り立ちます。 こ のことをオイラーの多面体定理といいます｡ ところで、 正多面体は全部で何種類ありますか。 Aさん:イ種類あります。 先生: 正解です。 正二十面体は同じ大きさの20個の正三角形で囲まれた立体で、 v=ゥE=エ F=20ですから、オイラーの多面体定理が成り立 ちますね。 では、 右の図のような、 すべての頂点が1個の正五角形 (黒い面) と 2個の正六角形(白い面)が重なっている多面体Sを考えます。 この多面体Sの 正五角形の面をx個、 正六角形の面を個とするとき、オイラーの多面体定 理を用いて、x、yの値を求めてみましょう。 Aさん : わかりました。 多面体SのV、E、F をそれぞれx、yを用いて表してみます。 多面体Sの頂点は、正五角形1個と正六角形2個の頂点どうしが重なっている から、V=オ ….① コ 多面体Sの辺は、正五角形や正六角形の辺と辺が重なっているから、 E=カ ...(2) また、 F=x+y … ③ ①~③を (※)の式にあてはめると、x=キを得ます。 また、 この多面体の頂点の数は、すべての 正五角形の頂点の数の和に等しいから、y を得ます。 先生: よくできました。 (1) 会話文中のア ア (2) 会話文中のオ おくこと。 (3) 会話文中のキ ホ3 に適する数を求めなさい。 5x+6g . カに適するxとyを用いた式を求めなさい。 ただし、式は最も簡単な形にして 5x+6y カ 6- クに適する数を求めなさい。 2

なぜこのような計算で辺と頂点の数を求めることができるのか教えてください。

類題 81 正二十面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを 切り取ってできる多面体の面の数f辺の数e, 頂点の数 vを,それぞれ求めよ。 30

写真の説明の14行目で｢v＝3f÷3･･･｣のように÷3や÷2をしているのはなぜなのか教えてください。

研究 正多面体は5種類しかない 110ページで述べたように,正多面体は5種類しかない。これを, オイラーの多面体定理を用いて証明してみよう。 正多面体が存在するためには, 次の2つが成り立つことが必要である。 ① 1つの頂点に集まる面の数は3以上 2 頂点のまわりの多角形の角の和は360° より小さい ①, ②より,正多面体の面をつくる正多角形の内角は120° より小さくな ければならないが,このような正多角形は,正三角形,正四角形,正五角 形の3種類しかない。 面が正三角形のとき 正三角形の1つの角は60° であるから,1つの頂点に集まる面の数は①, ② より 3,4,5 のいずれかである。1つの辺は2つの面の交線であるから, (ア)面の数が3のとき (ア) 頂点 面 辺 v=3f÷3, e=3f÷2 D, v-etf=2より, f=4 よって, 正四面体である。 60° \60' 0602

問題文の下から4行目あたりから始まる「さらに、〜」のところからが分かりません。教えてください

128 多面体 一般の凸多面体 ( へこみのない多面体)の頂点の数で辺の数e.面の数fに ついてv-e+fの値を考える。例えば,立方体の場合で考えると,この値 はアである。 The 以下ではve=2:5 かつ f=38であるような凸多面体について考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので. = イウ e = エオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面 と個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ であるとする。このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで あり,さらに=サである。 [18 センター試験追試〕

6行目の「さらに〜」のところで2枚目の解説の写真の ハテナマーク付けた「この凸多面体の辺の数は〜」が分かりません。 教えてください

EP 128 多面体 一般の凸多面体(へこみのない多面体) の頂点の数 v辺の数e.面の数に ついて, v-e+ f の値を考える。 例えば,立方体の場合で考えると,この値 はアである。 原辺 面 以下ではve=2:5 かつ f=38であるような凸多面体について考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので, u=イウe=エオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面 とy個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ であるとする。 このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで [18 センター試験追試] あり,さらにl=サである。

解説の3行目のところでなんで凸多面体の辺の数がそうなるのか教えてください。お願いします

128 多面体 一般の凸多面体(へこみのない多面体)の頂点の数で辺の数e. 面の数fに ついて、v-e+ f の値を考える。 例えば,立方体の場合で考えると,この値 はアである。 以下では ve=2:5 かつ f=38 であるような凸多面体について考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので イウエオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面 と個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ であるとする。 このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで あり,さらにZ=サである。 [18 センター試験追試〕 = 数学A Or

この問題のVとeがよく分かりません…！ eを求める時なんで2で割ってるんですか？？ あと、Vを求める時4で割ってるのは正方形の頂点の数が4だからですか？？

例題 4-1 図のような、 正三角形8枚と正方形6枚を貼り合わせて できた立体がある。 この立体において、各頂点には正三 角形2枚と正方形2枚が集まっている。 「この立体について、頂点の数v辺の数e、面の数をそ れぞれ求め、オイラーの多面体定理が成り立っているこ とを確認せよ。さ門一同封 正三角形と正方形の頂点の総数は8×3+6×4=48で、この立体では4個ずつこの頂 点が集まるので、 190* 110円 AN>39834584-GOFUH 48 4 e= = =12 48 2 正三角形と正方形の辺の総数も同じく48で、立体では辺が2個ずつ貼り合わさるので、 *MOS ARA 660 =24 〇〇円 CU 4332 外角に等しい。 (134508A AGA HA 3338 AO af = 8 +6=14 spad: 82-809 よって、v-e+f=12-24 + 14 = 2で、 オイラーの多面体定理は確かに成り立ってい る。 や内さ RASAAAA SIYA

⑵が答えをみても理解できません。 誰か分かりやすく説明して下さると嬉しいです🙇⋱

一般に凸多面体の頂点,辺,面の数をそれぞれv, e, fとするとかle+f=2 が成り立つ。 (1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数は ずれかである。ただし < < ロロ である。 のいず

中1 立体の問題です。 問5を教えてください！！ お願いします！

正多面体には,下の図に示すように 正四面体,正六面体, 正八面体, 正十二面体,正二十面休 の5種類がある。立方体は正六面体である。 正八面体 正十二面体 正二十面体 正四面体 正六面体 問5 右の図のような,すべての面が正三角形である六海体は、 正多面体ではありません。 その理由をいいなさい 正多面体の面,辺, 頂点について調べてみよう。 問6 下の表の空らんをうめて, 気づいたことをいいなさい。

この問題のvの求め方についてです。解答ではオイラーの多面体定理を使っていますが、以下のような方法でも良いのでしょうか？:正二十面体の頂点は12個で、正五角形ひとつあたり5つの頂点がある。また、それぞれの頂点では正五角形の頂点が2つ重なっている。したがって、(12×5)÷2=30。

基本 例題100 多面体の面,辺, 頂点の数 O0000 正二十面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り 取ってできる多面体の面の数f,辺の数 e, 頂点の数ひを,そ れぞれ求めよ。 p.461 基本事項2 指針> このようなタイプの問題では,切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず,もとの正二十面体について, 頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 一正多面体の辺の数 正多面体の頂点の数、(1つの面の頂点の数)× (面の数)= (1つの頂点に集まる面の割 問題の多面体の頂点の数 ひ,辺の数 e, 面の数fの3つのうち, 2つがわかれば,残り1っ は オイラーの多面体定理 ひーe+f=2 から求められる。 なお,この定理は,下の CHART で示すように, e=ひ+f-2 の形の方が覚えやすい。 、(1つの面の辺の数〉x(面の数)-2 ト ン CHART オイラーの多面体定理 e3Dv+f-2 に引け (辺の数)=(頂点の数) + (面の数)-2 線 は 帳 面 の 解答 正二十面体は,各面が正三角形であり, 1つの頂点に集まる面|問題の多面体は、次の図のよ の数は5である。したがって, 正二十面体の うになる。この多面体を ニ十面十二面体 ということがある。 面の 辺の数は 3×20-2=30 頂点の数は 3×20-5=12 の 次に,問題の多面体について考える。 |正二十面体の1つのかどを切り取ると, 新しい面として正五角 形が1つできる。 のより,正五角形が12個できるから, この数だけ, 正二十面体 より面の数が増える。 したがって,面の数は 辺の数は,正五角形が12個あるから イ正二十面体の各辺の中点が、 問題の多面体の頂点になる ことに着目して、頂点の数 から先に求めてもよい。 f=20+12=32 e=5×12=60 頂点の数は、オイラーの多面体定理から ひ=60-32+2=30