標問 176 直線, 平面へおろした垂線の足 45110
0, A, B, C を同一平面上にない空間の4点とし,OA=d, OB=1,OC=c
とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) 点Cから直線OAに垂線をひき, OA との交点をHとするとき, ベクト
ルOHを求めよ.
(2) 点Cから3点 0, A, B を通る平面に垂線をひき, 平面 OAB との交点
をKとする.à, 方が直交するとき, ベクトル KC を求めよ. (島根大)
→精講
(1) Hは直線 OA 上の点だから
Of=la
解法のプロセス
とおけます。 あとはOACH となるようにを
決めればよいわけです.
(2) Kは平面 OAB 上の点だから
(1) Cから直線 OA におろし
た垂線の足Hは
CHLOA
をみたす
(2)から平面 OAB におろし
た垂線の足Kは
OK=ma+nb
とおけます. このあとは CK ⊥平面 OAB,
すなわち CK⊥OA, CK OB となるようにm,
n を決めればよいわけです。
解答
(1) OH=la (Zは実数) とおける. OA⊥CH ゆえ
a.(la-c)=0 :.tar-a=0
l= a.c
lap
.. OH="
CK LOA, CK LOB
をみたす
a.c
a
SAO N
B
a2
円のベク 0
