例題
再の二等分線線対称な直線の方程式
60L
or★★★☆☆
次の直線の方程式を求めよ。
(1) 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線
(2) 直線:2x-y+4=0 に関して直線 x+y-3=0 と対称な直線
一例題84
いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。
(1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡
(2) 直線 x+y-3=0 上を動く点Qに対し,
直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。
なお,線対称な点については,次のことがポイント。
2点P, Qが直線e
に関して対称
…………か.143 例題 84 参照。
比会
指町
3章
18
P
[PQ1l
線分 PQの中点が上
P
解答(1) 求める二等分線上の点 P(x, y) は,2直線
4x+3y-8=0, 5y+3=0 から等距離にある。
14x+3y-8|_10-x+5y+3||
V4+3
4x+3y-8=±(5y+3)
したがって,求める二等分線の方程式は
4x+3y-8=0
1点の
ゆえに
(x, y)
3
V0+5°
よって
(x, y)
2
0
h
75y+3=0 Aツ
E5
る。
4x+3y-8=5y+3 から
4x-2y-11=0
3
4x+3y-8=-5y-3 から
(2) 直線 x+y-3=0 上の動点をQ(s, t) とし,
直線とに関してQと対称な点を P(x, y) とする。
直線 PQ はに垂直であるから
4x+8y-5=0
e
+y-3=0
t-y.2=-1
S-X
よって
s+2t=x+2y
の
線分 PQの中点は直線(上にあるから
x+s_y+t+4=0
Q(s, t)
2.
2
( 0
② を身き( )
(内の 元
4x+3y+8
5
x
2
よって
2s-t=-2x+y-8…
0, 2 から
-3x+4y-16
5
(3
t=
S=
Qは直線 x+y-3=0 上を動くから
これに3を代入して, 求める直線の方程式は
s+t-3=0
x+7y-23=0
結
軌跡と方程式