（1）の③の解き方が分かりません。 どなたか教えてください

図1のように, 1辺が1cmの立方体の3つの面に 5, a, b を書き, それぞ 向かい合う面には同じ数を書いたものを立方体X とする。 ただし, a, b はa+b=10,a<b となる自然数とする。 1目盛り1cmの方眠紙を、 図2のように, 縦 (2x+1) cm, 横 (2x+2)cm 方形に切ったものを長方形Yとし, 長方形Yの左上端のます目をPPの右隣 ます目をQ とする。 ただし, æは自然数とする。 長方形Y を用いて, 次のルールにしたがって, 立方休Xを転がす。 <ルール> ・最初に, 立方体XをPに, 図3の向きで置く。 次に, 立方体X をPから, 矢印 (↓ 図4のように, すべらないよ )の向きに, うに転がして隣のます目に移す操作を繰り返す。 ・Pには5を記録し, 立方体X を転がすたびに,上面に書かれた数を長方形Yのます目 に記録していく。 図 1 図2 立方体X 5 P Q4 a (2x + 1) cm ← 長方形 Y (2x+2) cm ← ←

108、2から3行目の式変形がわかりません

76 第5章 積分法 32 定積分の種々の問題(1) 771 32 定積分の種々の問題 (1) 重要例題 ☆☆ 定積分で表 107 ) 関数 F(x)=f(x-1)logtdt をxについて微分せよ。 46 サクシード数学Ⅲ Sf(t) = Fit) された関数 XS(x)-S (cost+ sin2t) dt (0≦xs/2/21) の最大値、最小値 108 f(t) 不定積分の1つをF(t) とする。 与えられた等式から を求めよ。 ポイントの定積分と微分 Sof(t) dt = f(x) (a は定数) dx. f(2x)=x F(2x) -F(0) = x2 両辺をxについて微分すると よって =F( F' (2x)・2=2x 2x=t とおくと f(t) = t ☆☆☆ したがって f(x)=1/2x 定積分で表 108 等式 Sof(t)dt=x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 された関数 ポイント2 積分の上端下端がxの関数の場合 f(t) の不定積分の1つ F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 109 Sof(t) costdt=a とおくと f(x) = sinx+3a 等式から F(2x)-F(0)=x2 この両辺をxで微分する。 よって f(t)costdt= (sin t+3a)cost dt ☆☆ 定積分と 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 関数の決定 f(x)=sinx+3)f(t)costdt ポイント Sof(t)costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき換える。 ☆☆☆☆ 定積分と 110 lim cost x→0xJ 1+cost dt を求めよ。 極限 重要事項 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると lim (t)dt=lim F(x)-F(a)=F (a)=f(a) xax-ad x-a x-a ←微分係数の定義 #P (sintcost + 3acost)dt sin 2t+3acost -[-12 cos2t+3esin st)dt t =/1/2+ +3a ゆえに 1/2+3 +3a=a これを解く a= 3 これを①に代入して f(x)=sinx- 110 f(t)=1+cost cost とおき, f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると cost lim 0x Jo 1+cost -dt=lim 0 F(x)-F(0) x-0 =F'(0)=f(0)= =1/2

107 どうして赤線のところに＝がついてないのか教えてください

関数のとき x=2x4x 部分積分法 dx g) g (x)dx [おく 106 (1) (2)m≧1のとき 1.- [ 1= ['x*e "dx = ('x*( 2 ) dx = [x"]-S'xx (3)(2)の結果から ID= 1=−=−2(-4)=-2+31 1₁ = 1 =-+3(-1)=2-31, 解答編 45 ←(2)の結果を繰り返し用 いる。 13 = +3 エイツ で計算するとはい -*-*-** e2-3 == 2 4 cosxdx= dt (4) sinx=t とおくと よって x 0 (sin'xcosxemindx=Stedt=1s t 0-> 1 ーーーーーー16- 5 15-e² 4 8 (2),(3)の結果を利用。 x) = x Slogtdt-Stlogtat 107 (1) F(x)=) よって ふつうに代入して YUNO F'(x)=(x)\logidt+x(cxSlogtdt)-axS, nogtdt logtdt + xlogxxlogx = [tlogt-i 微分=xlogx-x+1 積の (2 f'(x)=cosx+ sin 2x=eosx+2sin xcosx また =cosx1+2sin x 23において,f(x)=0とすると cos21= f(x)= [sint_c 2 =sin x- 0857=0 Sin22=0 cos 2x 2 12/23におけるf(x)の増減表は次のようになる。 AK 7 6T ← S, xlogtdt =xlog tdt x ← cosx = 0 から x=2 x 0 π 2 7 3 6" 2 0 + 1 0 4 f(x)/ + 0 f(x) 02 よって,f(x)はx=1で最大値 2, x=1/2xで最小値 -12 をとる。 6 76 第5章 積分法 数学 III 重要例題 32 定積分の種々の問題 (1) ★★ 定積分で表 された関数 (xt) logtdt 107 X 関数 F(x)=f(x- Xf(x)=So (cost+sin2t)dt を求めよ。 ポイント 1 定積分と微分 xについて分 (0 ≤x≤27) css (1) dt=f(x) 最大値 (αは定数) ★☆★☆ 定積分で表 された関数 108 等式 f(t) dt = x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 ポイント② 積分の上端 下端がxの関数の場合 f(t)の不定積分の F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 この両辺をxで微分する。 等式から F(2x)-F(0)=x2 ★★ 定積分と 関数の決定 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 f(x)=sinx+3yof(t)costdt ポイント2 Sof(t) costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき ★★★★ cost 定積分と 120 lim dt を求めよ。 x→0 x 1 + cost 1+2sinx=0から 極限 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると x= 重要事項 f(t)dt の導関数 lim x-a x-aa' Sof(t) dt=lim F(x)-F(a) -=Fl la X-a x-a 微分係数の定義 αが定数のとき (t)dt-f(x) dx Ja

答えに｢下端のxを上端にする｣とあるのですがなぜそうするのですか？

次のxについての関数f(x) の極値を求めよ。 f(x)=f(3 (3t² + 4t+1)dt x

箱ひげ図の問題で、2018年の七月では、25℃から31℃の日数は、31℃かや34℃の日数より多かった。これを正しい、正しくない、このデータからはわからないに振り分ける問題です。答えと解説してくれる方いらっしゃったらお願いします。

15:23 2月15日 (日) (℃) 66% 40 30 30 ☐ 20 + 1958年 1978年 1998年 2018年

この問題を教えて欲しいです！！ 答えは (1)①1.5 ②12.0 ③48.0 (2)4.5N (3)0.5N です。よろしくお願いします🙌🏻🙇🏻‍♀️

124 物理分野 163 <ばねと浮力 次の文章を読み、あとの問いに答えなさい。 (東京・筑波大駒 あり、それぞれのばねの両端に力を加えて伸びを調べると. 1.0cm 伸ばすのに、ばねPは0ISN 質量が無視できる軽いばねP. ばねQがある。 自然長(力を加えないときの長さ)はともに5cmで ねQは0.10Nの力を加えればよいことがわかった。 次に、中心軸にそって穴が通った,直径5.0cm 質量が未知の同じ球を3つ(球A. 球B、C)用 章した。これらの球A.味B.球CとばねP ばねQ. 質量の無視できる棒を用いて以下の み立て, 実験1~4を行った。 装置] 球Cを棒に通し、棒の一端に固定した。 次にばねQ, 球B. ばねP, 球Aの順に棒に通し、 それぞれのばねと両端にある球を結び, 球Aと球Cの中心間の距離が80.0cmになるよう 実験1) 実験2] Aを棒に固定した(図1)。このとき、球Bは棒にそってなめらかに移動できる。 Aを上端にして手で持ち、球Cを下端にして装置全体を鍛直に静止させた(図2)。 Bを持って、球Aを上端球Cを下端にして装置全体を鉛直に静止させた(図3)。 〔実験3〕 実験2に引き続き, 球Cを水平に置いた台ばかりの上に載せ装置全体を鍛直に静止させた (図4)。 〔実験4) 実験3に引き続き, 球Cの一部を水中に沈めて装置全体を鉛直に静止させた(図5)。 図中のばねの長さや台ばかりの指針は実験の結果を反映していない。 図 1 図2 図3 図4 図5 球A (棒に固定) ばねP 一棒 80.0cm( 球B ばねQ RC (棒に固定) 水槽 台ばかり ・水 水平な机 水平な机 (1) 実験1.2の結果について述べた次の文章中の(1)~(3)に入る適当な数値を答えよ。 ① ② [ ] 0 [ 実験の結果、ばねP, ばねQはともに30.0cmずつ伸び球Bは球A. 球Cの中点で静止した。 このことから球A, 球B, 球Cにはたらく重力の大きさは(①)Nであることがわかった。 ま た。実験2の結果、ばねPは自然長より ( ② )cm, ばねQは自然長より(③)cm 伸びて装置 全体は静止した。 実験でばねP, ばねQの長さを等しくし、球Bが球A.球Cの中点で静止するように調節し た。このとき、台ばかりの示す値を求めよ。 (3)実験4でばねPの伸びが14.0cm, ばねQの伸びが46.0cmになるように調節した。このとき 装置が水から受ける浮力の大きさを求めよ。

実験1Ⅲの下線部について、管aに残った気体の体積を求める問題です。解説お願い致します🙇🏻‍♀️

4 水の電気分解について調べるために、水に水酸化ナトリウムを加えてつくった, うすい水酸化ナトリウ ム水溶液を用いて、 次の実験 1,2を行った。 この実験に関して, あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。 図1 管b10 実験1 次の①~Ⅲの手順で,実験を行った。 ① 図1のような、2本の電極がついた装置を用いて, 管a, bの上端まで, うすい水酸化ナトリウム水溶液を満たした 後、水の電気分解を一定時間行ったところ, 管aの中には気 体が5cm,bの中には気体が10cm集まった。 Ⅱ 陽極と陰極とを反対にして, 管aの中の気体が16cmにな るまで電気分解を続けた。 図1の電源装置をはずし、 図2のように,管aに集まった 気体に点火装置で点火したところ,ポンと音をたてて燃え, 気体が残った。 実験2 次のI, Ⅱの手順で,実験を行った。 図3のような, 4本の電極 A, B, C, Dがつい た装置を用いて, 装置の内部の上端まで, うすい水 酸化ナトリウム水溶液を満たした後, 水の電気分解 を一定時間行ったところ, 気体が集まった。 図3の電源装置をはずし、 図4のように, 電極 A. Bに電子オルゴールをつなげると,電子オルゴール がしばらく鳴った。 図3 酸 電 極、 うすい水酸化 ナトリウム水 溶液 図2 点火装置 図 4 極 [電源装置 管b - + 電極B 電極D 2345 電極A 電極C ナトリウム水溶液 うすい水酸化 電極D 電極B 図電極A 電極C [電源装置] - + 電子オルゴール

⑶以外解説お願いしたいです

ダスト で す。 を 1の斜上の点Aから質量 500gの物体を静か〔図1) にはなすと, 物体は斜面上をすべりおりた。この 物体の運動は,1秒間に60回打点を打つ記録タ イマーで記録した。 記録テープを6打点ごとに切 はな 点B GN 点A (図2) [ラ・サール高一改) り離し、点Aから点Cまで順にはると, 図2の まさつ 物体が点Aから点Bに移動する時間は,何秒ですか。 ようになった。 AB間は摩擦の無視できるなめらかな斜面で,BC間は粗い斜面である。 次の あら (2点×6-12点) 〔3〕 問いに答えなさい。 図2の縦軸は速さ(cm/s], 横軸は時間[s]を示す。 (2) BC間で運動する物体にはたらく力を, 重力以外に2つ、 図3に作図し なさい。 ただし力は矢印で示し, その分力は作図しない。 また, 図3 この1目盛りの力の大きさは1Nとし, 作用点は物体の重心とする。 ③ AB および BC間で物体の運動エネルギーと位置エネルギーの和は、時 間とともにどのように変化するか。 次のア~ウから1つずつ選びなさい。 ウ変化しない アふえる かたむ イ減る 斜面に平行な直線 一体 斜面に に垂直な直線 物体 斜面- 重力 (4)物体を点Cから点B まで, 一定の速さで斜面に沿って平行に引き上げる力の大きさは何 N ですか。 ⑤斜面の傾きのみを小さくし, 点Aから物体を静かにはなす。 物体の速さと時間との関係を示 ✓すグラフを次のア~カから1つ選びなさい。 ただし,各グラフの点線は、 図2の各テープ上端 たてじく の中央を結んだ線を示し,縦軸は速さを、横軸は時間を示す。 ア イ ウ (2) I 0. 0 0 記入)(3) JAB間 BC間 カ オ 127

問4の解き方を教えてください。①だけでも大丈夫です 答えは、①ア②ウです。

地点Xで冬至の日の南中時刻に、図7の装置 Iを用いて,黒く塗った試験管内の水温を 測定したとき 10分後の水温が最も高くなる角 a は, 図8中の角 ① と等しく, 角 の大きさは ②である。 ① (2) アア C イ d e I f ア 23.4° 31.0° ウ 59.0° エ 66.6° 0

問3についてなのですがスクロースは全て溢れ出るのでしょうか？どのような現象が起きているのかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に人 起きている玉 押さえ 理論: 補充問題05 浸透圧 131 次の文章を読み,下記の問1~ 問4に答えよ。 解答は有効数字2桁で記すこと。 1000mLのシリンダー (内側の断面積 25.0cm2) に ガラス- 800mLの純水を入れる。 次に底に半透膜を張り付けたガ ラス管 (断面積 2.0cm 長さ50cm) に 0.012 mol/Lのス クロース水溶液を54mL入れ, その水面とシリンダー内 の水面が同じになるようにし, ガラス管を図のように固定 した。 ガラス管内の水面が徐々に上がり, ガラス管からス クロース水溶液が溢れ, シリンダー内に流れ落ち, やがて 止まった。 ただし, ガラス管内とシリンダー内のスクロー ス水溶液の濃度は常に均一で,温度は27℃であるとする。 また、スクロース水溶液の密度は1.0g/cm 水銀の密度 シリンダー ・ショ糖溶液 800ML 半透膜 純水 2 図 は 13.6g/cm, 1.0×105 Pa= 760mmHg, 気体定数はR = 8.3×10° Pa・L/(K・mol) とし,ガ ラス管の厚さは無視せよ。 有効数字2桁で答えよ。 問1.0×10 Paは何cmの高さの水柱と釣り合うか。ただし水の密度は1.0g/cmとする。 問2 ガラス管内の水面がガラス管の上端に達したとき, ガラス管内のスクロース水溶液の濃 度はもとの濃度の何% となるか。 また,そのとき, シリンダー内の水面は何cm下がるか。 問3 ガラス管からスクロース水溶液が溢れ出るのが止まったとき,ガラス管内とシリンダー 内のスクロース水溶液の浸透圧の差は何Pa か。 そのとき, シリンダー内のスクロース水 溶液の濃度は何mol/Lとなるか。 BOSH (8) 問4 最初のスクロース水溶液が何mol/L以下ならば, ガラス管からスクロース水溶液が溢 れないか。 3T CM