-
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(0.2.1) である
x2+0x(-1)
=√13
=√√5
a-acos 60°
すなわち y=2x1×1/2
よって y=1
②、③
に代入して
ゆえに
(√2+1+2=4
zm1
よって z=±1
したがって
=(√2. 1. 1), (√2, 1, -1)
が軸の正の向きとなす角を7(0°
とすると
であるから
a+b+1-8
117 (1) OD 30A+40B
34
4+3
(2) OE--20B+50C
=√13√√5
であるから
√65
[1] = (v2.1.1)のとき
よって
COST=-
a-es
Tallel
T=60°
[2] d=(√2, 1, -1) のとき
aes
COST
[al cal
よって T=120°
16とのなす角は60°であるから
1.= || |cos 60°
これに =6 を代入して
て求めることも
a-6=66x=36
D
とする。
0.1)
軸, z 軸
から
(3) OF
5-2
26+50
--+
==
OC+OD
1/2+(+)
++
よって AF-OF-OA
++AE
-
119です
解答編
-2a+26-2+2
AB+AD + CB+CDAMN
119 A, B, C. D, P.
2,R, Sの位置ベクトル
をそれぞれ
おうとすると
2a+b+2
3
20+
よって
2+
-31
PQ=4-7=b+2c 2a+b2-24
RS-2+d 20+ 2c-2a
ゆえに
STEP
PQRS/なぜこれを示したら平行四辺形になるのか
120点 G. H.I.Jの位置ベクトルを, それぞれ そうじゃないとが
とすると
=a+b+cha+c+d
3
みたいにならない
?
またあるから
ac=0.1.0-0
......
[al=6 と ① ② から
0
(a+b+c)-(2a-56)
=2/a12-3a-6-5/6/2
=2×62-3×3/6|-5|6|2
=-5|6|-9|8| +72
=(5/6+24) (6|-3)
(a+b+c)(2a-56)
(a+b+c)-(2a-56)=0
15(2+9+12+9-05-(2-9+9+2+128=
(4) OG=OA+OB+OC
++
(5) OH= OA+OB
=+
3
A
線分DGを31に内分する点の位置ベクトルは
a+b+c
3+1
線分BHを3:1に内分する点の位置ベクトルは
よって GH=OH-OG
+37
3a+c+d
=9x²=(3+4
Easox-1319
006B
E
3+1
(+)-(++)
3)
A
a+b+c+d
BAA-5A
A
線分 CIを3:1に内分する点の位置ベクトルは
よって
0 であるから
このとき、 ①から
(5/6+24) (-3)=0
6=3An
118A, B, C, D. M, N の位置ベクトルを
それぞれ,b,c,d, m とすると50
AB+AD + CB + CD
c +37
1+
3+1+++
a+b+c+d
P
G
18
a.b=92-684
=(-a)+(-a)+(b)+(2)
=-2a+26-2c+2
線分AJ を3:1に内分する点の位置ベクトルは
a+3
ゆえに
a+c
b+d
3+1
13 b+c+d
4+
N
-M
また,m=-
n=
2
2
であるから
a+b+c+d
A0-50
B
(2+2-2+g·P)+z|2|+z|g|+z|2|=
=62+32 +12+2(9+0+0) = 64
=
4MN=4(n-m)
(+_+)50+
4
したがって, 線分 DG, BH, CI, AJ をそれぞ
れ3:1に内分する点は一致する。
119
せよ。また,そのベクトルが軸の
||=||=1, とものなす角
STEP B
*119 四面体 ABCD において, 辺 AB, CB, AD, CD を 1:2に内分する点を, それ
ぞれ P,Q,R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。
-o
a-56 のなす角は,いずれも90°
1204点A(a),B(b),C(c), D (d) を頂点とする四面体において, △ABC,
ae
COSαである。
・c=0,
lallel
得られる。
△ACD, ADB, BCD の重心をそれぞれG,H,I,Jとする。 このとき,
4つの線分 DG, BH, CI, AJ を, それぞれ 3:1 に内分する点は一致するこ
とを証明せよ。
*121 四面体 ABCD に対して, 等式 AP+3BP+4CP+8DP=0を満たす点Pはど
のような位置にあるか。
TIM or = 9x +2y2-8xy-6x+11.
また限
②にg
3)
45
