【 2024年度9月】
コサ
5,CA=6の△ABC がある。 右の図
AD
のように, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDと
6
4
する。
また, △ABCの外接円とℓとの交点でAと異なる点
B
DO
をEとする。
E
2
3
(1) 二つの線分 BDとDCの長さの比はBD:DC=
ア
:
イ
であるか
5, BD=
ウ
2
である。 ただし
ア : イ
は最も簡単な整数の比
で答えよ。
(2) 線分AD, DE の長さをそれぞれx, y とすると, ADB∽△ACE より
x(x+y)= エオ
24
であり, 4点A, B, E, C が同一円周上にあることから
xy=
カ
6
である。 よって
2
9点
3
2
AD = |
キ
ク
DE=
ケ
である。
2:4=6:(x+y)
x(x+y)=24
-
x²+xy=24
x'+xy
3/2x=6.
22+6=0
xy=2x3
315
x=6222=6
(
AP=3V2
x2+6=24
x=18
PE=V2
118
19