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Chapter 8円運動
8-4
問8-4 角速度で回転する円板に, 支柱を取りつける。 質量mのおもり
おもりに糸をつけ、支
柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転
の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさをgとする。
(1)糸の張力の大きさを,m, g, 0を使って表せ。
(2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立て
(3)おもりの円運動の運動方程式を立てよ。
さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。
(2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。
人も、
<解きかた (1) m, g, 0で表すので、 鉛直方向に注目しましょう。
糸の張力の大きさをSとおくと, おもりにはたらく鉛直方向の力のつり
合いより
Scos8=mg
S=
mg_ ・・・答
cose
のです
(2)「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。
観測者は円運動することになるので,
問8-4
W
73
(1)鉛直方向の力のつり合いを考えて
Scos0=mg
S=
mg
COS O
・
om
円板が
回るんだね
SS cos 0
0:
mg
回転の中心に向かって加速度=”で運動しているということです。
観測者からすると,おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた
休には
らいて見えます。
Ssin
Omru
S sin 0
mrw2
20
大
a=rw
また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより
Ssine=mrw2
sine
cose
(1)の結果より Ssin0=mg =mgtane
よって mgtan0=mrw²
(3)おもりにはたらく向心力は Ssine で、角速度w 半径の円運動をするので
Ssin0=mrw
mgtan0=mrw2
(2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。
しっくりこない人はChapter7 を復習して, 理解を深めておきましょう。
Ssin=mrw²
w
mg
cos0
mgtan0=mrw2
どちらも結果の式は
同じだが,考えかたが
違うんじゃ
おもりの上に観測者を乗せて
考えると,F=mrw の遠心力
を上図のように受けるので
力のつり合いより
おもりは回転の中心に向心力
Ssin を受ける。 円運動の
運動方程式より
Ssin0=mrw2
www
F
m
ma
mg tan 0=mrw²
ここまでやったら
別冊 P. 40~
