(2) sinA:sinB:sinC=1:V2:
基本例題121 三角形の最大角
を求めよ。
b
C
b.180 基本事項3、基x。
a
13
8
CHARTO
OLUTION
三角形の辺と角の大小関係
aく6→ A<B 最大辺の対角が最大角
める。
(1)a>b>c であるから,最大辺は BC で最大角は ZA である。
解答
a
の値をん(k>0)とおくと
8
linf.
x
の形。
y
a
b
7k
8k
を比例式という。
この比の関係を
a:b:c=x:y:2
と書くこともあり, この、
13
a=13k,b=8k,c=7k
C
B
13k
| 辺BC が最大の辺であるから,その対角
のZAが最大の角である。
余弦定理により
きのa:6:cを
(8k)+(7k)-(13k)
2-8k-7k
-56k
1
a, b, cの連比という。
CoS A=
2-8-7k°
2
よって,最大の角の大きさは
|(2) 正弦定理により
A=120°
inf. 正弦定理から
a:b:c=sinA : sinB:sinC
a:b:c=1:/2: /5
A
sin A=-
a
sin B=-
2R'
よって
5k
ゆえに,
a=k, b=/21k, c=/5k (k>0) B kC
とおける。
よって,辺 ABが最大辺で、その対角の ZCが最大の角である。
余弦定理により
C
sinC=
2R
V2k
したがって
sin A:sinB: sing
a
2R°2R'2R
e+(/2k)-(/5k)?_-2R
COs C=
=a:b:c
2·k12k
したがって,最大の角の大きさは
2,2
C=135°
V2
cl
