例題
正答率
(1)
67%
(2)
27%
数学の授業で先生から次の問題が出された。
[問題] 6でわったとき2余る正の整数と, 6でわったとき3余る正の整
数との積は、どんな数になるだろうか。
ミスの
傾向と対策
次の [1], [2] の問いに答えなさい。
〔1〕 みほさんは,どん
な数になるか調べ
るために右の表を
つくった。 表中の
ア, イにあてはま
る数の組を1つ書
きなさい。 ただし,
アにあてはまる数は8より大きい数とする。
(2) みほさんは, [1] で調べたことから,「6でわったとき2余る正の整数と,
6でわったとき3余る整数との積は、いつも6の倍数である。」 と予想し,
その予想が正しいことを次のように証明した。 みほさんの証明を完成させ
なさい。
/6でわったとき
2余る正の整数
2
2
8
8
ア
どうやって証明したらいいのか,
わからない。 文字式で表してか
ら考える。 6の倍数 : 6 × 整数
解き方 [1] 6 でわったとき 2余る正の整数は, 2,
証明 6でわったとき2余る正の整数を, 6m+2と表す。
ただし,は0以上の整数とする。
8, 14,
【2] 同じように6でわったとき3 余る正の整数は、
6n+3と表すことができる。
2数の積(6m+2) (6n+3) が6の倍数になること
を示せばよい。
入試必出! 要点まとめ
X.
したがって, 6でわったとき2余る正の整数と, 6でわったと
き3余る正の整数との積は,いつも6の倍数である。
X X X X X
解答
6でわったとき
3余る正の整数
3
9
3
9
3
(積)
6
18
24
72
イ
問題文から、解答を得るために必要な条件を読み取ることが大切。
A
(1) 例ア 14 42
〔2〕 6 でわったとき 3余る正の整数を
6n+3 と表す。 ただし, nは0以上の整数とする。
2数の積は (6+2)(6n+3)=36mn+18m+12n+6
=6(6mn+3m+2n+1)
mnは整数なので, (6mn+3m+2n+1) も整数。
6(6mn+3m+2n+1)は6の倍数である。
< 岐阜県 >
