例題 正答率 (1) 67% (2) 27% 数学の授業で先生から次の問題が出された。 [問題] 6でわったとき2余る正の整数と, 6でわったとき3余る正の整 数との積は、どんな数になるだろうか。 ミスの 傾向と対策 次の [1], [2] の問いに答えなさい。 〔1〕 みほさんは,どん な数になるか調べ るために右の表を つくった。 表中の ア, イにあてはま る数の組を1つ書 きなさい。 ただし, アにあてはまる数は8より大きい数とする。 (2) みほさんは, [1] で調べたことから,「6でわったとき2余る正の整数と, 6でわったとき3余る整数との積は、いつも6の倍数である。」 と予想し, その予想が正しいことを次のように証明した。 みほさんの証明を完成させ なさい。 /6でわったとき 2余る正の整数 2 2 8 8 ア どうやって証明したらいいのか, わからない。 文字式で表してか ら考える。 6の倍数 : 6 × 整数 解き方 [1] 6 でわったとき 2余る正の整数は, 2, 証明 6でわったとき2余る正の整数を, 6m+2と表す。 ただし,は0以上の整数とする。 8, 14, 【2] 同じように6でわったとき3 余る正の整数は、 6n+3と表すことができる。 2数の積(6m+2) (6n+3) が6の倍数になること を示せばよい。 入試必出! 要点まとめ X. したがって, 6でわったとき2余る正の整数と, 6でわったと き3余る正の整数との積は,いつも6の倍数である。 X X X X X 解答 6でわったとき 3余る正の整数 3 9 3 9 3 (積) 6 18 24 72 イ 問題文から、解答を得るために必要な条件を読み取ることが大切。 A (1) 例ア 14 42 〔2〕 6 でわったとき 3余る正の整数を 6n+3 と表す。 ただし, nは0以上の整数とする。 2数の積は (6+2)(6n+3)=36mn+18m+12n+6 =6(6mn+3m+2n+1) mnは整数なので, (6mn+3m+2n+1) も整数。 6(6mn+3m+2n+1)は6の倍数である。 < 岐阜県 >