3gの7種類
(2)次に、7gの分銅を使うことをやめて, 1g, 3g, 32g, 3g, ....…..,
の分銅と天秤ばかりを使って,物体Xの重さを量る場合を考える。ただし,分銅は
皿 A,皿Bのいずれにものせることができるが, 1g, 3g, 32g, 3g,
3gの
7種類の分銅はそれぞれ1個ずつまでしか使うことができないものとする。
M= コサシ のとき,皿Aに物体X と 32gの分銅1個をのせ,ⅢBに1g,
33g,34gの分銅1個ずつをのせると,天秤ばかりが釣り合う。
なぜこのように分銅を配置することで,
のか,その理由を考えてみよう。
コサシgの重さを量ることができる
M=10201 (3)
M= コサシ を3進法で表すと
この両辺から 1 (3) を引くと
次に,両辺に100 (3) を加えると
さらに,両辺から1000 (3) を引くと
移項すると M+100(3)=1(3)+1000 (3) +10000 (3)
すなわち
M+32=1+3+34
したがって, ⅢAに物体Xと32gの分銅1個をのせ, ⅢBに1g, 33g,34g
の分銅1個ずつをのせると. コサシgを量ることができる。
M-1(3)=10200 (3)
M-1(3) +100(3)=11000 (3)
M-1(3)+100(3)-1000(3)=10000 (3)
(数学I・数学A第3問は次ページに続く。)
