なぜこの問題でrを計算する必要がないんですか？ rの値が変わったら答えも変わるはずなのに、rを無視して計算して座標を変数なしで決定しているのに納得いきません…

246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3, 1) を, 点A (1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点A が原点0に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点の座標を求めよ。 (2)点Qの座標を求めよ。 P.241 基本事項 2 基本 指針点P (x0,yo)を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 y OP= r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosα,yo=rsina Q(rcos(a+0), sin(a+0) 3 0 P (rcosa, a rsina) x 解答 すると OQ=r で, 動径 OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacose-rsinasino =xocoso-yosin であるから 0 y=rsin(a+0)=rsina cos 0+rcos asinė OE =yocos0+xosin A この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Q を,回転の中心である点 A が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pは点 | P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を(x', y') とする。 また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのな 角をα とすると 2=rcosa, -3=rsina 12 x軸方向に -1, y 軸 方向に-4だけ平行移 動する。 補羽 S よってx=rcos(a+ x=rcos(u+/4/5)=r T =rcosa cos π 3 -rsinasin- 3 rを計算する必要はな 3 =2. ——— (−3). √3 π y=rsin(u+/4/5)=2 2+3√3 π =rsinacos+rcosasin T 3 3 YA 4 √3 2√3-3 =-3・ +2・ 2 2 1 したがって,点Q'の座標は (2+3/3 2/3-3) 2√3-3 (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2√3+5 (2+33 +1, 2√3-3+1)から(4+3/3 2/3+5) P 012 3 -3- P

【三角関数】 (オ)についてです。 答えが③になる理由がわからないです。 問題文からわかるのですか？ それとも基本事項ですか？

数学B・数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) での三角比の合成 第1問(必善問題)(配点 15) 紅学・学 数学Ⅱ・数学B 数学 C ウ の解答群 太郎さんは三角関数のある問題の解法の解説を読んで,自分で応用を考えてみる ことにした。 百 3π 2 ①π ② ③ 2π 2 太郎さんは方程式 sin 6. +- =cosxx の解について考えてみることにした。 I の解答群 (1)太郎さんはたとえば="を代入すると水の左辺はア ,右辺は イ sinasin β ① sin a cos β となり一致しないことを確かめた。 また,他に幾つかの値を代入してみたが を満たすxの値はみつからなかった。 sin (bit ④ 2sin asin / ⑤ 2sin a cos B cos asin ẞ ⑥ 2 cosasin β ③ cosacos β ⑦2 cos a cos B 3_ で イ の解答群 6 O 1 /3 ① √2 ② ③ 2 ④ 0 2 (5) ⑥ √2 2 √3 ⑦ ⑧ -1 2 (2)太郎さんは先に読んだ解法にならって次のように考えた。 一般に cos x=sin( ウ -x) (3)太郎さんは別の解法についても考えてみることにした。 太郎さんは一般に inA=sin B のとき, A=オであることに着目し, A=6x+7 B= ウーと考えることでも方程式を解けることに気がついた。 B+zu オの解答群 ⑩ B+nπ (n は整数) ① B+2n (n は整数) ②B+mπ, π-B+nπ (m, n は整数) ③ B+2mπ, π-B+2nπ (m, n は整数) sin ( Sin であるから, 方程式の解は方程式 sin(6æ+/)=sin(ウ-x)…の解 である。 一般に sinxcospt cosin カ (4) 方程式の正の最小の解はx= π,正の小さい方から2番目の解は sin(α+β)-sin(α-β)= H {rindcosp+ cosasige) キク O ケ である。よって, α+3=6x+a-B= ウ 3' -x から α, β を求め, x= πである。 また, 方程式 Xの 0≦x<2である解はシス 個ある。 コサ エ =0に着目することで方程式 すなわち方程式を解くことができる。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は次ページに続く。) sin (6x+1)= = 105 x. sx= sin(x) ze 2 cosa sing x-13=6x+3 x- 6 α = 2 cos (2x+27) d-= -x. ( E * + 2 -5- -4- 2d=5x+ x + 6 12 x -x

2枚目の、赤文字が自分が思ったやつなんですけど、 なんでこれじゃダメなんですか？？？？

246 基本 例題 153点の回転 π (2)点Qの座標を求めよ。 点P'を原点O を中心として ☆ 指針点P (x, y) を,原点を中心としてだけ回転させた点をA Q(x, y) とする。 00000 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pが点に移るとする。 点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 2 基本 1 だけ回転させた点Q' の座標を求めよ。 <P.241 基本 y x=rcoso yersino >P(x, y) OP=xとし、径 OP と x軸の正の向きとのなす角をαと すると X=rcosa, yo=rsina OQ=rで,動径OQx軸の正の向きとのなす角を考える と 加法定理により x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xosin Sing 解 2 この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな S Q (rcos(a+6) Y a 0 sin(a+6/ P (rcosa, 23 解答 が原点Oに移るような平行移動により,点Pは P'(2, 3)に移る。次に,点 Q' の座標を(x', y') とする。 また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角を とすると 2=rcosa, -3=rsina 3点P,A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 x軸方向に1, 方向に4だけ平行 動する。 π 3 2.-(-3).√3 2+3√3 回転の中なってx=rcos(a+ -rcosacos rsinasin を計算する必 π π 3 or い。 2 うまくでない y=rsin(a+ π ↓ +号) =rsinacos+rcosasin / π YA A 34 =- 回転の中心原点に! 12.2√3-3 2 したがって点Q'の座標は (2+3/3 2/3 - 3 ) 1--- 012/3 練習 ③ 153 2 (2)Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 3 -3- P (2+3√3 ・+1, 2√3-3 2 2 +4 から 4+3/3 2√3+5 2 2 (1) P(-2,3)を,原点を中心として 5 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として 標を求めよ。 た点 Qの座標を求めよ。 π だけ回転させた点00 Qの風 P.254 EX93(2

(1)と(2)の答え方の違いは何ですか？？？ (1)は解けたのですが、(2)の ただし、 以降分かりません

282 第4章 例題 143 三角関数の合成 **** 次の関数f(0) を,f(0) =rsin(0+α) (r>0,0≦α <2n) の形で表せ (1)f(0)=√3sin+coso (2)f(0)=4sin0-3coso [考え方 sin 0 と cos の1次式は、合成してsinだけの式にまとめる このとき,合成できるのは, sin も cosも同じ大きさの角 (この場合は0)のときである ことに注意するue (1)f(0)=√3sin0+cos0=rsin (0+α) YA 2 P(3,1 解答 とすると, r=√(v3)2 +1°=√4=2 Fa 0 √3 cos α=- sina = 1/2/3 より a=1/6 TC a COS α=- 2 a π よって,f(0)=2sin0+ 6 b a+b (2)f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, r=√4°+(-3)=√25=5 よって,f(0)=5sin ( 0+α ) sin a= a VA a V Focus 4 ただし, cosa= sin a= a= 35 asin0+bcos0=√a'+b'sin (0+α) -3 P(4,-3) 上の図のαを角とみ ることもある. ただし, cosa=- a √a²+b² sin a=a+b b 2 <導き方> 右の図から、 a b √a+b2 cosa, +6=sina より y P(a,b =√a²+b²sin (0+ m² asino+bcos0=√a+b7afto sin+ b =√a'+b" (cosasin+ sin a cos 0 ) b va+b2 cos √a+b2-

3枚目の解答の⑵のβをαを用いて表してるのは分かるのですが、その後の不等号以降から最大値・最小値までどうやって解いているかが分かりません。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ 数学B. 数学C(注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) 第1問 (必答問題) (配点15) を実数とし f(x)=psinz+ (p+1) cosz とおく。 (1) p=1 とする。 A このとき, 三角関数の合成により f(x)=V ア sin(x+a) と表すことができる。 ただし, は ウ イ 71 0<a< COS a=> sin a= ア ア V を満たすものとする。 さらに, は I で表したものは 表している。 を満たす範囲にあり,y=f(x) のグラフの概形を実線 オ である。 なお, y=V ア sinのグラフを点線で ② 数学 II. 数学 B 数学 C については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 N 3/4 A D H の解答群 0 0<a< • +<< 4 M 15 ① <a< 6 ③ <a< 3 1412 (数学II. 数学 B 数学C第1間は次ページに続く。) ✓3sinx ④ AA (数学II. 数学 B. 数学C第1間は次ページに 15->

この問題2回ほど解いても答えが合わないんですけど、どこで間違っているんでしょうか？ 1枚目が問題、2枚目が途中式、3枚目が解答です

4-5 22αの動径は第3象限にあり,βの動径は第4象限にあるとする。 sin α = cosß= 5 = のとき,次の値を求めよ。 13 3 (2) sin(α-β) (1) sin (a+β)

2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

この問題で、longだと意味が通らないのは何故でしょうか？ 時間でも使うのになぜ意味が通らないのか疑問です。。解説お願いします🙏

Ainistond stir He is always beheting dwole visv svib ot bad W 00 of gribrosos D (白鷗大) 086 I wonder how ( loome) his boring speech will end. to initoba To Boner) bed (*) 2 far 1 early (大型) 7087 Could you please nick ( 3 long sloborbe no ho sloot sasiq yma ) in front of Kyoto Station. ④ soon

次の問題で青線の所の一致するところで上の2は理解できるのですが何故下の所はルート2となるのでしょうか両方とも2としか考えれないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 164 長さ 2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP+BPが 最大となるのはどのような場合か。 また, その最大値を求めよ。

次の問題の青い線の移り変わりがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

83. 斜面上の物体のつりあい 図のように, 傾きのなめ らかな斜面をもつ三角形の台が, 水平面に固定されている。 一端を天井に固定した軽い糸で,質量mの物体が斜め上方 に引っ張られ, 斜面上で静止している。 糸と鉛直方向との なす角はαである。 0 <0 <90° 0 <α+0<90° とし, 重力 加速度の大きさをg とする。 糸の張力の大きさと, 物体が 斜面から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。 (山形大 改) 例題6 m