数学Ⅱ 数学B. 数学C(注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) 第1問 (必答問題) (配点15) を実数とし f(x)=psinz+ (p+1) cosz とおく。 (1) p=1 とする。 A このとき, 三角関数の合成により f(x)=V ア sin(x+a) と表すことができる。 ただし, は ウ イ 71 0<a< COS a=> sin a= ア ア V を満たすものとする。 さらに, は I で表したものは 表している。 を満たす範囲にあり,y=f(x) のグラフの概形を実線 オ である。 なお, y=V ア sinのグラフを点線で ② 数学 II. 数学 B 数学 C については,最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 N 3/4 A D H の解答群 0 0<a< • +<< 4 M 15 ① <a< 6 ③ <a< 3 1412 (数学II. 数学 B 数学C第1間は次ページに続く。) ✓3sinx ④ AA (数学II. 数学 B. 数学C第1間は次ページに 15->

数学II. 数学 B 数学 C (2) p2 とする。 このとき 三角関数の合成により f(x)=V ア sin ( +β) と表すと,βは(1)のαを用いて B= とされる。 O≦x≦1のとき、f(x)の最大値は キ 最小値は ク である。 については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つ選べ。 πT a -a π-a a-π =232 3 Q- T - Q ⑦ α- |23|2 π キ ク の解答群 2 ア -2 1 ア 6 -1

解説 x=2のときB≦x+B≦B+万であるから,f(x)は 2 x+B=βつまりx=0のとき 第1問(数学Ⅱ 三角関数) f(x)=sinx+2cosx 最大値 -1 (②) (1) =v5 sinx+ + 7/15 cos.x) x+B=2つまりx=2Bのとき COS 最小値 -√5 (0) ここで をとる。 1 2 cosa= sina= √5 5, 0<a< ......① を満たすαを用いると =√5sin(x+α) f(x)=√5(cosasinx+sinacosx) と表すことができる。 さらに 第2問 (数学Ⅱ 指数関数・対数関数) 〔1〕 (1) y=4x+1 ①において, xとyを入れかえると x=4+1 sin=<<1-sin 2 であるから << (3) となるので y+1=log4x y=logx-1 ......② log2x (2) 2 y=√5sinxのグラフをx軸方向に -αだけ平行移動 するとy=√5sin(x+α) のグラフになるので, y=f(x) のグラフの概形は ④ f(x)=-2sinx-cosx =√5(-sin.x-cos.x) i-1 log24 2 =1/2l0g2x-1 よって、①のグラフと直線 y=x に関して対称なグラ フを表す関数は COS ここで 2 cos B=- √5' sinß=-- √5 を満たすβ を用いると f(x)=√5(cos β sinx+sin β cosx) =√5 sin(x+β) 1 y=log2x-1 (0) 10000.0.11 ( f(x) =4x-1 y=f(x) のグラフはx軸を漸近線としてもつ右上がり の曲線である。 OS =4 √4 2 であり 1 (2) と表すことができる。 ①より COS -π-α =-sina=- ・ 21 √5 3-2 sin 3-2 -α キーCOSα = 3 3 く であるから 8=3x-a (6) であり,②より <B< √5 32 f(1)=4°=1 であるから,y=f(x) のグラフは2点 (22) (1,1)を通る よって, y=f(x) のグラフは直線 y=x と 2点 (12/12), (1,1)で交わるので,y=f(x) と y=g(x) 2' のグラフの概形は ④ 2