第2問 (必答問題) (配点 30)
〔1〕
問題 A
関数f(x)=2x- x2 + 3x に対し, 曲線 y=f(x) をG とする。 点
(1, f (1)) におけるGの接線の方程式を求めよ。
問題Aの解答)
f(x)=2x-x2 +3x より
f'(x)=ア6x-
であるから, 求める接線の傾きは
Il
オリ
である。 また
となる。
=
f(1) = カチ
f =2-143:4
であるから, 点 (1, f (1)) におけるGの接線の方程式は
73
y = キ7x
1305-
2x+3
y- 4 = ? (x-11
7=2x-3
6-243=7
-44-
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)
第2回
問題 A を解き終えた太郎さんと花子さんは, 先生とともに次の問題 B につい
て話している。 3人の会話を読んで、 次の問いに答えよ。
問題B
104)
関数 g(x) の導関数g'(x) が ア6x12x+1 ウ3 であるとす
る。 曲線 y=g(x) をKとし,点(-1, g(-1)) におけるKの接線の方
程式が y=11x +6 であるとき, g(x) を求めよ｡
太郎: 問題Aのf(x) を用いると, 条件より g'(x)=f'(x) となるね。 だ
から g(x)=f(x) すなわち
g(x)=2x-x2 +3x
が答えではないかな。
花子: 本当かな。 g(x)=2x-x2 + 3x に対して, 問題Aと同様に点
(-1, g(-1)) における K の接線の方程式を求めてみたけど,
y=11x+6 にはならないよ。
先生:そうですね。 導関数がア6x-イユx+ ウ3 となるような
関数は 2x3x2+3x の他にも,例えばや コトなどもあ
ります。
太郎:そうか。導関数がア6x-2x+ ウ3 となる関数は一つ
には定まらないのですね。
花子: 問題 B では, 点(-1, g(-1)) における K の接線の方程式が
y=11x+6 であることを利用すると, g(x) が決定できるのではな
いでしょうか。
先生: その通りです。
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)
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