し
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基本 例題 31
文字係数の不等式
立
0000
a を定数とする。 次の不等式を解け。
(1) ax+2>0
(2) ax-6>2x-3a
(文
CHART & THINKING
文字係数の不等式 割る数の符号に注意
(1) 「ax +20 から ax>2 両辺をαで割ってx2」では誤り!
基本29
αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか?
また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。
不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。
解答
(1) ax+2>0 から ax> 2
[1] α >0 のとき
まず, Ax>B の形に
次に,A>0,A=0,
A<0 で場合分け。
x>-2
a
[2] a=0 のとき,不等式 0x> -2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式
に対して成り立つから,解はすべての実数。
[3] α < 0 のとき
に α=0 を代入して検討
する。すべての実数x
に対して 0.x=0 である。
a
(2) ax-6>2x-3α から
ax-2x>-3a +6
よって
(a-2)x>-3(a-2)
[1] a-2>0 すなわち α>2のとき
両辺を正の数α-2で割って
x>-3
[2] α-20 すなわち a=2のとき
不等式 0x>-30 には解はない。
[3] α-2<0 すなわち α 2 のとき
両辺を負の数 α-2で割って
x <-3
は
数なので,
不等号の向きはそのまま。
α-2は負の数なので,
不等号の向きは逆になる。
INFORMATION
不等式 Ax> B の解
B 不等号の向き
[1] A >0 のとき
x>
A は変わらない
例
[2] A=0 のとき
B≧0 ならば解はない
0.x>5
...
解はない
B<0 ならば解はすべての実数
0.x>0
解はない
B 不等号の向き
[3] A<0 のとき x <-
A が逆になる
[注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき
10.x> -5 ・・・ 解はすべて
「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。
•RACTICE 31日
を定数とする。 次の不等式を解け。
) ax->0
の実数
