[II] 次の あ から お にあてはまる数や式を解答用紙の所定の欄
に記入せよ。 途中経過を記入する必要はない。
I
を正の整数とする。 座標平面上の点で, 座標とy座標がともに整数で
あるものを格子点と呼ぶ。 | | +lyl = 2n を満たす格子点(x, y) 全体の集合を
D2n とする。
(1) D4 は あ 個の点からなる。 一般に, D2n は い |個の点から
なる。
(2) D2n に属する点 (x, y) で |π-2n| + |y| = 2n を満たすものは,全部で
う 個ある。
(3) D2n に属する点 (x, y) で |æ- n + |y - n| = 2n を満たすものは,全
部で え 個ある。
(4) D2n から異なる2点 (1, y/1), ( 2,y2) を無作為に選ぶとき,
|x1 - 2|+|/1 - y2| = =2n
が成り立つ確率は
お
である。