問2のqの式がなぜkよりも大きくなるのかがわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[Ⅱ] 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数 字を記録し、箱に戻すという操作を繰り返す。 ただし, 回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも 小さい数字のカードを取り出した場合に,k を得点として終了する。 2≦k≦n+1 を満たす自然数んについて, 得点が となる確率(k) とするとき, 次の各問いに答えよ。 問1 (2) を求めよ。 答えのみでよい。 ア ウ 2pm(k)= である。 ア ~ H に入る適切な式をnまたはkを用いて表せ。 イ k! エ n+1 k=2 問3得点の期待値をnで表した式を f(n)=kpm(k) とするとき, 極限値limf(n) を求めよ。 888 ・

数3極限です。不定形になってしまい解けません。教えてください🙇‍♀️

lim (ース・ゼ)

この問題の(2)についてで、問題の考え方のところで2.3枚目の写真のアプローチの(ロ)のように書いてあったのですが、3枚目の矢印で連想していくところはどのようにすれば思いつきますか？

定積分の評価・極限 24nを自然数とし, In T = So 0 xnex dx とおく. (1)In と In+1 の間に成り立つ関係式を求めよ. (2) すべてのn に対して, 不等式 e e <In< n+2 n+1 が成り立つことを示せ. (3) lim n(nIn-e) を求めよ. n→∞ 143-24 〔大分大〕 アプローチ (イ) In は (1)- J (多項式)×(指数関数)であり、また”乗を含む定積分でもあり

(1)の(iii)が解説読んでも分かりません。 どういう解法でとけばいいのでしょうか？

2021年数学 上智大学 問題 (1) 実数全体で定義され、 実数の値をとる関数f(x) に対する次の条件を考える。 p: 「K以上のすべての実数ェに対してf(z) ≧1」が成り立つような実数 K が存在する (i) 次に挙げた関数 (a) (d) のそれぞれについて, pを満たすならば。を, pを満たさないならばx をマークせよ. (a)f(x)= = (木) = x + sin x ⑥f(x)= 22+1 = 2+1 (d)f(x)=zsin (i)の条件が♪の否定になるようだ。あえ のそれぞれの選択肢から、 あてはまるもの を選べ。 「あ い 実数に対して[う]」が[え] い あ の選択肢: (2) K以上の (b) K 未満の 選択肢: (a) すべての 「ある う の選択肢: (a) f(x) ≧ 1 (b) f(z) <1 え の選択肢: (a) どんな実数 Kについても成り立つ (b) 成り立つような実数Kが存在する (iii) 関数f(z) に対して,g(x)=2f(x) 関数g(x) を定める. 次に挙げた命題 (A) (D) のそれぞれ について, 正しければ。を, 正しくなければx を マークせよ. (A) f(x) がp を満たすならば, g(x) もpを満たす. (B)g(x)がpを満たすならば, f(x) もp を満たす。 (C) f(x) がp を満たさないならば, g(x) もpを満たさない. (D) f(x) がp を満たさないならば g(r) はp を満たす. 0xxx (2)(i) 不等式 k-1 <log107< k k+1 を満たす自然数kは ス である. (ii) 735 は セ |桁の整数である.

解答の最初に書いてあるBPk=coskπ/2nの記述は何のためにあるんですか？

380 第5章 積分法 例題 174 区分求積法と図形 **** ..., P=B ...... ✓ 直径 AB=1の半円周をn等分した点を A=Po, Pi, P3, としたときのBP, BP,........ BP の長さの和をα と表すと kπ n n an = cos- (n=1, 2,......) となる.このとき,極限lim 2n k=1 C lim (enan-am) を求めよ. ただし, c≠0 とする. n→∞ 考え方| lim an は BP BP2, ...., BP" の長さの平均の極限を表す. non 解答 右の図のように, 直径 AB=1 の半円周 non (信州大・改) を n等分した点を A=Po, P1, P2, P=B とする. kг ∠ABPk=- より 2n PR-19 kл kπ 2n n P=1 kπ B=Pn 0 BP=ABcos∠ABP = cos 2n n an kπ したがって, lim- -lim-Σcos- n→∞n n→∞nk=1 2n T = cos xdx == 2 sin=2 TC また, lim(enan-an)=lim(en-1)an ∠ABP = ZAOP lyknkn 2 n 2n

部分積分の問題です 線を引いた所についてで、なぜ3が矢印の先の積分に残っていないのかが疑問です 教えて下さるとありがたいです🙇‍♂️

1 log 極限値 lim / 210g(1+/37) を求めよ。 n→ ∞ n 1 lim ^/(3n+1)(3n+2).... ·(4n) N→ ∞ n 3 (1)(与式)=210g(1+1/5)dx S3/1+)) 10g (1+) dx log 3 -[(3+x) log(1+)] - dx 4 =4log | 1 233

（5）です。答えは分子分母をX2乗で割る（赤引いてるとこ）と書いてるんですけど、私はこういう場合、分母の最も発散が早い項で割ると思っていたのでX3乗で割ると考えました。どうして解答でX 2乗で割っているのか教えてください😿

練習問題 1 関数の極限 (I) CHECK CHECK2 次の関数の極限を調べよ。 (1) lim (2x2 -1) (2) lim (3x-x²) 418 418 (3) lim +1/+1 2 x-xx (4) lim x²-1 x² (5) lim (6) lim x²-1 818 x+2 818 2x²+3 CHECK3

極限の問題です。(1)までは解けたのですが、(2)、(3)の解き方が分からないので教えてください。

白玉1個が入った袋Aと, 白玉2個と赤玉2個が入った袋Bがある。 袋Bから無作為に 玉を1個取り出し, 袋Aに入っている玉と交換する。 この試行を繰り返す。 n回試行を 繰り返したあとに,袋Aに入っている玉が白である確率を P, とする。 1 (1) を求めよ。 ②potsをpoの式で表せ。 Phtに一部pn十 lim pm を求めよ。 →8 する

どうしてk→0じゃなくて➕0なんですか？ そうじゃないといけない理由教えてください あと解説の（2）の一行目の式変形がわかりません

4 次の極限を求めよ。 eの定義 の利用 3\x (1) lim (1+1)* log(1-x) (2) lim 81x x→0 XC ポイントQ おき換えにより, lim (1+k)=eが利用できるようにする。 3 k-0 (1) =k (2) x=k とおく。 x

(2)の解説の0より大きいの部分はどこから来ているのですか

43 基本(例題 21 数列の極限 (4) ･･･ はさみうちの原理 1 00000 COS Nл また、 (1) 極限 lim を求めよ。 88U n 1 (2) an= + +......+ とするとき, liman を求めよ。 n2+1 n2+2 n²+n n→∞ P.34 基本事項 が成り立 の極限は 二偽である 818 (1) an (2) 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 はさみうちの原理 すべてのn について an≦cn≦bm のとき liman=limb =α ならば limc=α (不等式の等号がなくても成立) COS Nл 1 n²+k n n² 12100 bm の形を作る。 それには, かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち < 1/12s (k=1,2,....... n)に着目して, an の各項を 1 におき換えてみる。 n² 2章 ③数列の極限 a JR 解答 12700 1 1 n (2) n²+k n² (1)-1≦cOS ≦1であるから lim(-1/2)-0. lim 0.lim=0 であるから U00211 (k=1, 2, ..., n) であるから 1 COS Nπ 1 S 各辺をnで割る。 n n n COS Nπ lim =0 はさみうちの原理。 n→∞ n <n²+k>n>0 1 1 1 an= + +......+ n2+1 n2+2 n²+n 1 1 1 <- + 十 + •n=. n² n2 n² n² n はない) 1 よってokan</ lim -= 0 であるから lima=0 ■各項を12でおき換える。 0≦liman≦0 non 8211 という言葉 はない。大学 C 検討 n=no+1, mt べてこの範囲に E はさみうちの原理を利用するときのポイント 00+26 はさみうちの原理を用いて数列{c} の極限を求める場合,次の①②の2点がポイントと なる。 ① an≦cn≦bn を満たす2つの数列{an},{bm} を見つける。 ② 2つの数列{a}, {bm}の極限は同じ これをα とする)。 なお, ① に関して, 数列{an}, {bn} は定数の数列でもよい。 練習 次の極限を求めよ。 ① ② が満たされ - たとき limc=α →∞ (2) lim + ++ (n+1)2 (n+2)2 (2n)2 1 1 + ・+ p.59 EX16 √n²+n ③ 21 (1) lim 1 る。 1 non+1 2 (3) lim (√ m² + 1 + √ m² + 2 n→∞ -sin- Nπ る。